数据结构笔记（参考王道考研系列）

第一章 绪论

1.0 开篇

数据结构在学什么？

1. 如何用程序代码把现实世界的问题信息化
2. 如何用计算机高效地处理这些信息从而创造价值

信息化世界

人类文明

人类文明	注解
农业革命	学会农耕，从“动物”到“人类”
工业革命	出现枪炮与机械，导致古文明灭亡
信息革命	高度信息化的世界

1.1 数据结构的基本概念

知识框架

• 数据项：一个数据元素由若干个数据项组成。
• 数据元素：组成数据对象的基本单元。
• 数据对象：性质相同的数据元素的集合。
• 抽象数据类型
  • ADT描述了数据的逻辑结构和抽象运算，构成一个完整的数据结构定义。
  • 通常用（数据对象，数据关系，基本操作集）三元组表示。
• 顺序表、哈希表和单链表是三种不同的数据结构，既描述逻辑结构，又描述存储结构和数据运算。
• 有序表是指关键字有序的线性表，仅描述元素之间的逻辑关系，它既可以链式存储也可以顺序存储，故属于逻辑结构。
• 循环队列是用顺序表表示的队列，是一种数据结构。
• 栈是一种抽象数据类型，可采用顺序存储或链式存储，只表示逻辑结构。
• 数据的逻辑结构是从面向实际问题的角度出发的，只采用抽象表达方式，独立于存储结构，数据的存储方式有多种不同的选择。
• 数据的存储结构是逻辑结构在计算机上的映射，不能独立于逻辑结构而存在。
• 对于两种不同的数据结构，它们的逻辑结构和数据结构完全有可能相同。比如二叉树和二叉排序树。二叉排序树可以采用二叉树的逻辑表示和存储方式，前者通常用于表示层次关系，而后者通常用于排序和查找。
• 链式存储设计时，各个不同结点的存储空间可以不连续，但节点内的存储单元地址必须连续。
• 线性结构
  • 线性结构是一个有序数据元素的集合，数据元素之间存在一对一的线性关系。
  • 常见线性结构：线性表、栈、队列、双队列、数组、串。
  • 常见非线性结构：二维数组、多维数组、广义表、树、图。
    

理解：

1. 若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的。
2. 数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度。
3. 数据的存储结构会影响对数据运算的速度。

1.1.1 数据结构的基本概念数据

数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别。数据元素、数据项

• 数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。
• 一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

数据结构、数据对象

• 结构：各个元素之间的关系。
• 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
• 数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据类型、抽象数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称。

1. 原子类型：其值不可再分的数据类型。
2. 结构类型：其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型。

• 原子类型
  • bool类型
    • 值的范围：true、false
    • 可进⾏操作：与、或、⾮…
  • int类型
    • 值的范围：-2147483648~2147483647
    • 可进⾏操作：加、减、乘、除、模运算…
• 结构类型

struct Customer{
     
	int num; //号数
	int people; //人数 
	…… //其他必要的信息 
};

• 上述代码块定义一个具体的结构类型，表示排队顾客信息。根据具体业务需求来确定值的范围，可进行的操作。
  • 值的范围：num（1-9999）、people（1-12）。
  • 可进行操作：如“拼桌”运算，把人数相加合并。
    抽象数据类型(Abstract Data Type，ADT)：抽象数据组织及与之相关的操作。
• ADT用数学化的语言定义数据的逻辑结构、定义运算。与具体的实现无关。

一个例子

以海底捞顾客微信预约排号为例。

• 每一波顾客可以看作为一个数据元素，每一波顾客需记录顾客号数、取号时间、就餐人数等数据，即各数据项，如下图所示。
  
• 数据结构：某个特定门店的排队顾客信息和它们之间的关系。
• 数据对象：全国所有门店的排队顾客信息。
  

1.1.2 数据结构三要素逻辑结构

逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。

1. 集合：各个元素同属一个集合，别无其他关系。
2. 线性结构：数据元素之间是一对一的关系。除了第一个元素，所有元素都有唯一前驱；除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继。
3. 树形结构：数据元素之间是一对多的关系。
4. 图结构：数据元素之间是多对多的关系。
   

存储结构（物理结构）

物理结构（存储结构）：如何用计算机表示数据元素的逻辑关系。

1. 顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
2. 链式存储：逻辑上相邻的元素在物理位置上可以不相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
3. 索引存储：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址）。
4. 散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希（Hash）存储。
   

数据的运算

数据的运算：施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

写在最后：
本文笔记基于王道考研系列书籍，仅做知识整理，建议自行购买正版书籍翻阅。
本文作者@小赵叭叭叭。
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