数据结构之栈以及栈的基本操作

栈

前言

栈是限定仅仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。

在软件中，栈的这种后进先出数据结构的应用是非常普遍的。比如我们在使用浏览器时，浏览器都有一个“后退键”，你点击后可以按照访问顺序的逆序加载浏览过的网页。很多类似的软件，比如Word、Photoshop等文档或图像编辑软件中，都有撤销的操作，也是用栈这种方式来实现的。

我们把允许插入和删除的一端称为栈顶(top)，另一端称为栈底(bottom)，不含任何元素的栈称为空栈，栈又被称为后进先出(Last In First Out)的线性表，简称LIFO结构。

如下图：

网站的返回键：

word里面的撤销键：

还有很多涉及到栈的软件，这里就不一一说了，下面我们来看压栈和出栈

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈，入数据在栈顶。
出栈：栈的删除操作叫做出栈。出数据也在栈顶。

动图演示进栈：

进栈出栈的变化形式

有个问题问问大家？最先进栈的元素，是不是就只能是最后出栈呢？

答案是不一定，栈对线性表的插入和删除的位置进行了限制，并没有对插入和删除的时间进行限制，所以，在不是所有元素都进栈的情况下，事先进去的元素也可以出栈，只要保证是栈顶元素出栈就可以。

我们举个例子：

现在有3个数字元素1、2、3一次进栈，会有那些的出栈次序呢？

第一种：1、2、3进，再3、2、1出，出栈次序为321

第二种：1进，1出，2进，2出，3进，3出，出栈次序为123

第三种：1进，2进，2出，1出，3进，3出，出栈次序为213

第四种：1进，2进，2出，3进，3出，1出，出战次序为231

第五种：1进，1出，2进，3进，3出，2出，出栈次序为132

有没有可能是312这种出栈顺序呢？答案是不可能的，要让3先出栈，那么123必须全部进栈，那么出栈顺序必须是321。

栈的实现

我们想一下栈的实现我们是使用顺序表实现呢还是链表实现呢？其实相对而言顺序表结构的实现会更优一些，因为数组在尾上插入和删除数据的代价比较小。

栈的顺序存储结构：

栈的链式存储结构：

进栈示意图：

出栈示意图：

注意：

栈的链式结构不能让尾做栈顶，因为栈的操作都在栈顶，在栈顶进行进栈和出栈时，如果让尾做栈顶，那就相当于链表的尾插尾删，而链表的尾插尾删是需要遍历找尾和尾的前一个元素的，而栈这种结构我们是无法进行遍历的，所以我们需要让链表的头做栈顶。

因为栈的顺序表结构的实现会更优一些，因为数组在尾上插入和删除数据的代价比较小，所以我们实现顺序表结构的栈。

---

文件的创建

我们首先创建三个文件：

Stack.h对相关头文件的包含，以及实现栈的结构和函数的声明

Stack.c对实现栈的操作的函数进行定义

test.c文件进行栈相关函数和栈功能的测试

---

栈结构的定义

话不多说，我们开始实现栈，首先实现栈的进栈和出栈操作，我们需要先定义栈这样的一个结构体：

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
     
	STDataType* a;//指向动态开辟的内存的指针
	int top;
	int capacity;
}Stack;

我们实现顺序表结构的栈，和博主前面讲的顺序表的实现一样，我们使用动态顺序表，这样大小灵活可变，我们这里定义一个指向动态开辟的内存的指针a，我们定义一个top来指示栈顶元素的位置，为了满足动态顺序表我们还需定义一个表示容量的变量。

下面我们来完成栈的这些操作：

// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps);
// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
// 出栈
void StackPop(Stack* ps);
// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps);
// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps);
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
int StackEmpty(Stack* ps);
// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps);

---

栈的初始化

// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	ps->a = NULL;
	ps->capacity = ps->top = 0;
}

我们经过调试发现已经将栈已经初始化

---

入栈

// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
     
	assert(ps);
	//检测容量
	if (ps->capacity == ps->top)
	{
     
		//增容
		int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
		STDataType* temp = (STDataType*)realloc(ps->a, newcapacity * sizeof(STDataType));
		if (temp == NULL)
		{
     
			perror("realloc");
			return;
		}
		ps->a = temp;
		ps->capacity = newcapacity;
	}
	//操作入栈
	ps->a[ps->top] = data;
	ps->top++;
}

在入栈元素前，我们需要先考虑增容，仔细想想，当前top值等于我们的当前容量时我们要增容，我们在增容时，如果capacity是0时我们先开辟存储4个数据的内存，不是0时，我们就进行二倍的增容，如果开辟失败了，我们加一个判断pal->a是不是NULL，是NULL则打印错误返回，最后将capacity更新，入栈的话就简单了，因为top就是我们栈里面最后一个元素的下一个元素的下标，所以我们直接赋值即可，最后将top++。

下面我们调试一下入栈操作的代码：

发现没有问题，下面我们继续看接下来的操作：

---

出栈

// 出栈
void StackPop(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	assert(!StackEmpty(ps));//栈不能为空
	ps->top--;
}

首先出栈，我们得栈不能为空，所以我们这里断言一下，这个判空得函数会在下面会写。出栈我们直接top–就可以了

我们进行调试代码：

发现此时top已经改变。

---

获取栈顶元素

// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	return ps->a[ps->top - 1];
}

我们的top是栈中最后一个元素的下一个位置的下标，所以top-1就是最后一个元素的下标，我们将它返回即可

---

获取栈中有效元素个数

// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	return ps->top;
}

top就是我们的元素个数。返回即可

---

检测栈是否为空

// 检测栈是否为空，如果为空返回true结果，如果不为空返回false
bool StackEmpty(Stack* ps)
{
     
	return ps->top == 0;
}

判断栈是否为空，当ps->top==0时，我们的栈是空的，这句话是真，则返回真，ps->top!=0时，这句话为假，则返回假。

销毁栈

// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	if (ps->a)
	{
     
		free(ps->a);
		ps->a = NULL;
	}
	ps->capacity = 0;
	ps->top = 0;
}

销毁栈，如果指向存储栈中元素空间的指针不为NULL的话，我们free掉这个指针，并将他置空，防止出现野指针，最好将top以及capacity都清0。

栈的元素的打印我们是没办法进行的，因为栈只能在栈顶操作，我们不能遍历它，我们可以这样打印，但是打印出来的元素只能是逆序的。

while (!StackEmpty(&s))
{
     
	printf("%d ", StackTop(&s));
	StackPop(&s);
}

我们每次打印栈顶元素，打印为将它pop，可以打印出逆序的，但是此时栈已经空了

我们接下来来看一个栈的面试题：

括号匹配问题

点击括号匹配问题跳转到做题网站

问题描述：

给定一个只包括 ‘(’，’)’，’{’，’}’，’[’，’]’ 的字符串 s ，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

1、左括号必须用相同类型的右括号闭合。
2、左括号必须以正确的顺序闭合。

示例1：

输入：s = "()"输出：true

示例 2：

输入：s = "()[]{}"输出：true

示例 3：

输入：s = "(]"输出：false

示例 4：

输入：s = "([)]"
输出：false

示例 5：

输入：s = "{[]}"
输出：true

思路：

该题需要用到栈的功能，遍历字符串，遇到左括号就入栈，直到遇到右括号，然后取栈顶元素跟它比较是否匹配，不匹配返回false，匹配则继续

我们把我们上面实现的栈的操作函数拷贝进去：

typedef char STDataType;
typedef struct StackNode
{
     
	STDataType *a;//存储动态开辟内存的指针
	int top;
	int capacity;
}Stack;

// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps);
// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
// 出栈
void StackPop(Stack* ps);
// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps);
// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps);
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
bool StackEmpty(Stack* ps);
// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps);

// 初始化栈
void StackInit(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	ps->a = NULL;
	ps->capacity = ps->top = 0;
}
// 入栈
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
     
	assert(ps);
	//检测容量
	if (ps->capacity == ps->top)
	{
     
		//增容
		int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
		STDataType* temp = (STDataType*)realloc(ps->a, newcapacity * sizeof(STDataType));
		if (temp == NULL)
		{
     
			perror("realloc");
			return;
		}
		ps->a = temp;
		ps->capacity = newcapacity;
	}
	//操作入栈
	ps->a[ps->top] = data;
	ps->top++;
}
// 出栈
void StackPop(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	assert(!StackEmpty(ps));//栈不能为空
	ps->top--;
}
// 获取栈顶元素
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	return ps->a[ps->top - 1];
}
// 获取栈中有效元素个数
int StackSize(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	return ps->top;
}
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0
bool StackEmpty(Stack* ps)
{
     
	return ps->top == 0;
}
// 销毁栈
void StackDestroy(Stack* ps)
{
     
	assert(ps);
	if (ps->a)
	{
     
		free(ps->a);
		ps->a = NULL;
	}
	ps->capacity = 0;
	ps->top = 0;
}


bool isValid(char * s)
{
     
    Stack st;
    StackInit(&st);
    while(*s)
    {
     
        if(*s=='('||*s=='['||*s=='{')
        {
     
            StackPush(&st,*s);
            s++;
        }
        else
        {
     
            char ch=StackTop(&st);
            StackPop(&st);
            if((*s==')' && ch!='(')
            ||(*s==']' && ch!='[')
            ||(*s=='}' && ch!='{'))
            {
     
                //不匹配
                return false;
            }
            else
            {
     
                //匹配
                s++;
            }
        }
    }
    return true;
}

我们按逻辑写下来然后提交发现有错误，这里我们就要看它的错误案例：

它说只输入"["时输出的是true，但是正确答案是false，于是我们对照代码走一遍，发现我们将[入栈之后循环就结束了，返回了true，所以我们返回时不能这么写，我们应该写return StackEmpty(&st);上面循环走完，栈为空返回true，栈不为空返回false。

我们提交后还有一个错误：

我们对照代码走一遍，发现我们栈里面还没有元素时，就取栈顶元素了，于是我们在前面加个判断：

if(StackEmpty(&st))
{
     
	return false;
}

当没有进栈元素时，直接返回false

我们改正后，发现可以通过了：

此时别高兴太早，我们的代码还有问题，有什么问题呢？

是不是我们动态开辟的内存还没有释放啊，对，此时造成了内存泄漏。

所以我们最后应该这样改:

bool isValid(char * s)
{
     
    Stack st;
    StackInit(&st);
    bool match=true;
    while(*s)
    {
     
        if(*s=='('||*s=='['||*s=='{')
        {
     
            StackPush(&st,*s);
            s++;
        }
        else
        {
     
            if(StackEmpty(&st))
            {
     
                match=false;
                break;
            }
            char ch=StackTop(&st);
            StackPop(&st);
            if((*s==')' && ch!='(')
            ||(*s==']' && ch!='[')
            ||(*s=='}' && ch!='{'))
            {
     
                //不匹配
                match=false;
                break;
            }
            else
            {
     
                //匹配
                s++;
            }
        }
    }
    if(match==true)
    {
     
        match = StackEmpty(&st);
    }
    StackDestroy(&st);
    return match;
}

我们设定了match来保存真假，初始为真，进去循环那里比较时如果栈为空将match改为false，并且在不匹配那里也要将match改为false，循环出来，判断match是不是为真，为真的话将判断栈是不是空赋给它，是空则match为true，不是空则match为false，最后统一销毁栈，最后返回match。

关于栈就讲解到这里，觉得可以的话点个赞再走吧，欢迎大家学习交流