Datawhale组队学习-机器学习算法-基于支持向量机的分类预测

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简介

支持向量机( Support Vector Machine )简称 SVM ，通俗来讲，SVM 是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器（线性分类器也可以叫做感知机，这里的机表示的是一种算法），即支持向量机的学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。由简至繁的模型包括：

• 当训练数据线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机，又称为硬间隔支持向量机。
• 当训练数据近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机，又称软间隔支持向量机。
• 当训练数据线性不可分时，通过核技巧及软间隔最大化，学习一个非线性支持向量机。

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Demo实践

首先我们利用sklearn直接调用 SVM函数进行实践尝试 

#库函数导入
## 基础函数库
import numpy as np
## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
## 导入逻辑回归模型函数
from sklearn import svm

#构建数据集并进行模型训练
##Demo演示LogisticRegression分类
## 构造数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
## 调用SVC模型 （支持向量机分类）
svc = svm.SVC(kernel='linear')
## 用SVM模型拟合构造的数据集
svc = svc.fit(x_fearures, y_label) 

#模型参数查看
## 查看其对应模型的w
print('the weight of Logistic Regression:',svc.coef_)	     	   #the weight of Logistic Regression: [[0.33364706 0.33270588]] 
## 查看其对应模型的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',svc.intercept_)  #the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.00031373]

#模型预测
y_train_pred = svc.predict(x_fearures)
print('The predction result:',y_train_pred)
# The predction result: [0 0 0 1 1 1]

#模型可视化  由于此处选择的线性核函数，所以在此我们可以将svm进行可视化。
# 最佳函数
x_range = np.linspace(-3, 3)
w = svc.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*x_range - (svc.intercept_[0]) / w[1]
# 可视化决策边界
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.plot(x_range, y_3, '-c')
plt.show()

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支持向量机介绍

支持向量机介绍

我们常常会碰到这样的一个问题，首先给你一些分属于两个类别的数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
# %matplotlib inline
# 在pycharm中使用 %matplotlib inline 语句会报错, 解决方法:删掉这行代码，使用plt.show()

# 画图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=60, cmap=plt.cm.Paired)
# 对于X[:,0];是取二维数组中第一维的所有数据.对于X[:,1],是取二维数组中第二维的所有数据
plt.show()

现在需要一个线性分类器，将这些数据分开来。

我们可能会有多种分法：

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
x_fit = np.linspace(0, 3)       # np.linspace主要用来创建等差数列。
# numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)


# 画函数
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
y_2 = -0.3 * x_fit + 3
plt.plot(x_fit, y_2, '-k')
plt.show()

那么现在有一个问题，两个分类器，哪一个更好呢？

为了判断好坏，我们需要引入一个准则：好的分类器不仅仅是能够很好的分开已有的数据集，还能对未知数据集 进行两个的划分。

假设，现在有一个属于红色数据点的新数据（3， 2.8）

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
plt.scatter([3], [2.8], c='#cccc00', marker='<', s=100, cmap=plt.cm.Paired)
x_fit = np.linspace(0, 3)
# 画函数
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
y_2 = -0.3 * x_fit + 3
plt.plot(x_fit, y_2, '-k')
plt.show()

可以看到，此时黑色的线会把这个新的数据集分错，而蓝色的线不会。

我们刚刚举的例子可能会带有一些主观性。

那么如何客观的评判两条线的健壮性呢？

此时，我们需要引入一个非常重要的概念：最大间隔。

最大间隔刻画着当前分类器与数据集的边界，以这两个分类器为例：

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
x_fit = np.linspace(0, 3)
# 画函数
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
y_2 = -0.3 * x_fit + 3
plt.plot(x_fit, y_2, '-k')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_1 - 0.6, y_1 + 0.6, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.fill_between(x_fit, y_2 - 0.4, y_2 + 0.4, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.show()

可以看到， 蓝色的线最大间隔是大于黑色的线的。

所以我们会选择蓝色的线作为我们的分类器。

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画图
y_1 = 1 * x_fit + 0.8
plt.plot(x_fit, y_1, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_1 - 0.6, y_1 + 0.6, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
plt.show()

那么，我们现在的分类器是最优分类器吗？

或者说，有没有更好的分类器，它具有更大的间隔？

答案是有的。

为了找出最优分类器，我们需要引入我们今天的主角：SVM

from sklearn.svm import SVC
# SVM 函数
clf = SVC(kernel='linear')
clf.fit(X, y)

# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]
# 最大边距 下届
b_down = clf.support_vectors_[0]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上届
b_up = clf.support_vectors_[-1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_3, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画支持向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
 s=80, facecolors='none')
plt.show()

带蓝边的点是距离当前分类器最近的点，我们称之为支持向量。

支持向量机为我们提供了在众多可能的分类器之间进行选择的原则，从而确保对未知数据集具有更高的泛化性。

软间隔

很多时候，我们拿到的数据是这样子的

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.svm import SVC

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
plt.show()

这种情况并不容易找到这样的最大间隔。

于是我们就有了软间隔，相比于硬间隔而言，我们允许个别数据出现在间隔带中。

我们知道，如果没有一个原则进行约束，满足软间隔的分类器也会出现很多条。

所以需要对分错的数据进行惩罚，SVC 函数中，有一个参数 C 就是惩罚参数。

惩罚参数越小，容忍性就越大。

以 C=1 为例子，比如说：

# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
x_fit = np.linspace(-2, 4)
# 惩罚参数：C=1
clf = SVC(C=1, kernel='linear')
clf.fit(X, y)
# 最佳函数
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a* x_fit - (clf.intercept_[0]) / w[1]
# 最大边距 下届
b_down = clf.support_vectors_[0]
y_down = a* x_fit + b_down[1] - a * b_down[0]
# 最大边距 上届
b_up = clf.support_vectors_[-1]
y_up = a* x_fit + b_up[1] - a * b_up[0]
# 画散点图
X, y = make_blobs(n_samples=60, centers=2, random_state=0, cluster_std=0.4)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
# 画函数
plt.plot(x_fit, y_3, '-c')
# 画边距
plt.fill_between(x_fit, y_down, y_up, edgecolor='none', color='#AAAAAA', alpha=0.4)
# 画支持向量
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',s=80, facecolors='none')
plt.show()

当惩罚参数 C=0.2 时，SVM 会更具包容性，从而兼容更多的错分样本。

超平面

如果我们遇到这样的数据集，没有办法利用线性分类器进行分类

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import SVC

from sklearn.datasets.samples_generator import make_circles
# 引用会出现FutureWarning
# 解决方法:改为from sklearn.datasets import make_circles 

# 画散点图
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1, random_state=2019)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
clf = SVC(kernel='linear').fit(X, y)
# 最佳函数
x_fit = np.linspace(-1.5, 1.5)
w = clf.coef_[0]
a = -w[0] / w[1]
y_3 = a*X - (clf.intercept_[0]) / w[1]
plt.plot(X, y_3, '-c')
plt.show()

我们可以将二维（低维）空间的数据映射到三维（高维）空间中。

此时，我们便可以通过一个超平面对数据进行划分。
所以，我们映射的目的在于使用 SVM 在高维空间找到超平面的能力。

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 数据映射
r = np.exp(-(X[:, 0] ** 2 + X[:, 1] ** 2))
ax = plt.subplot(projection='3d')
ax.scatter3D(X[:, 0], X[:, 1], r, c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
x_1, y_1 = np.meshgrid(np.linspace(-1, 1), np.linspace(-1, 1))
z = 0.01*x_1 + 0.01*y_1 + 0.5
ax.plot_surface(x_1, y_1, z, alpha=0.3)
plt.show()

在 SVC 中，我们可以用高斯核函数来实现这以功能：kernel=‘rbf’

# 画图
X, y = make_circles(100, factor=.1, noise=.1, random_state=2019)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, s=50, cmap=plt.cm.Paired)
clf = SVC(kernel='rbf')
clf.fit(X, y)
ax = plt.gca()
x = np.linspace(-1, 1)
y = np.linspace(-1, 1)
x_1, y_1 = np.meshgrid(x, y)
P = np.zeros_like(x_1)
for i, xi in enumerate(x):
	for j, yj in enumerate(y):
		P[i, j] = clf.decision_function(np.array([[xi, yj]]))
ax.contour(x_1, y_1, P, colors='k', levels=[-1, 0, 0.9], alpha=0.5,
 linestyles=['--', '-', '--'])
plt.scatter(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], edgecolor='b',
 s=80, facecolors='none');
plt.show()

此时便完成了非线性分类。

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参考资料: https://developer.aliyun.com/ai/scenario/b6c1ef3172d84236ae10c3b91798a796?spm=5176.12901015.0.i12901015.783a525cvlWLht#content-wrapper4