稀疏矩阵的实现以及高斯塞达尔迭代法

前言

计算摄影学第三周，课上内容讲了稀疏矩阵及其对应的高斯塞达尔迭代法。课后作业要求写一个并且利用到该迭代法。一开始觉得应该蛮简单的，结果真正写起来又遇阻。。。最后糊里糊涂写了300多行。现在展示出部分重要函数代码，希望对学弟学妹们有所帮助。

稀疏矩阵部分

//节点定义
class Node//节点
{
     
public:
	int i;//row of matrix
	int j;//col of matrix 
	T v;//element value
	Node* right;//右节点
	Node* down;//下节点
	Node(int i,int j,T v)
	{
     
		this->i = i;
		this->j = j;
		this->v = v;
		this->right = nullptr;//不用Null会报错
		this->down = nullptr;
	}
	Node()//初始化
	{
     
		this->i = 0;
		this->j = 0;
		this->v = 0;
		this->right = nullptr;
		this->down = nullptr;
	}
};

//得到矩阵具体位置的元素
template<class T>
T at(int i, int j)
	{
     
		if (i < 0 || i >= this->row || j < 0 || j >= this->col) {
     
			cout << "out of range" << endl;
			return 0;
		}
		Node<T>* line = &data[i];
		Node<T>* elem = getElementofLine(line, j);
		if(elem == nullptr){
     
			return 0;
		}
		return elem->v;
	}

//Initialize the matrix with 3 vectors
	void initializeFromVector(vector<int> rows, vector<int> cols, vector<T> vals)
	{
     
		auto maxrow = max_element(rows.begin(), rows.end());
		auto maxcol = max_element(cols.begin(), cols.end());
		int size = *maxrow;
		int newrow = *maxrow + 1;
		int newcol = *maxcol + 1;
		Initialize(newrow, newcol);//initialize the matrix
		for(int i = 0; i < rows.size(); i++){
     
			int ti = rows[i];
			int tj = cols[i];
			T value = vals[i];
			insert(value, ti, tj);//构建矩阵
		}
	}

高斯赛达尔迭代法

void  Gauss_Seidel(double B[], double X[])
	{
     
		int i,j,k;
		double **m = new double*[row];
		for(i = 0; i < row; i++)
			m[i] = new double[col];
		int n = this->col;
		for(i = 0; i < this->row; i++){
     
			for(j = 0; j < this->col; j++){
     
				m[i][j] = at(i, j);
			}
		}
		for(k = 0; k < 1000; k++){
     
			for(i = 0; i < n; i++)
			{
     
				double sum = 0;
				for(j = 0; j < n; j++)
				{
     
					if(j == i)	continue;//跳过aii  
					sum += m[i][j] * X[j];
				}
				X[i] = (n[i] - sum) / m[i][i];//替换 x[i]  
			}
		}
	}

鸣谢

在本次实验中，高斯赛达尔迭代法矩阵部分由于上课肝大程，没有听明白。。。课后参考了github中@Shuaiqi Ge的代码部分，最后成功写出。此外，稀疏矩阵部分的实现原理也受到了CSDN上@Hober_yao前辈写的文章的启发。在此对两位予以衷心的感谢。