堆排序(Java语言实现)

1、堆排序基本介绍

1）堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2）堆是具有以下性质的完全二叉树，每个节点的值都大于或者等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆，并没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3）每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。
4）大顶堆举例：

5）小顶堆举例：

一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

2、堆排序基本思想

1）将待排序序列构造成一个大顶堆
2）此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3）将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4）然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，使能得到一个有序序列了。
在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少

3、堆排序图解

步骤一：构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆）

1）、初始数组 [4，6，8，5，9]

2）此时我们从最后一个非叶子节点开始（叶子节点不用调整，第一个非叶子节点arr.length/2-1 = 1,也就是下面的6节点），从左至右，从下至上进行调整。

3）、找到第二个非叶子节点4，由于[4，8，9]中9最大，4和9交换

4）这时，交换导致了子根[4，5，6]结构混乱，继续调整，[4，5，6]中6最大，交换4和6。

此时我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素，如此反复进行交换，重建，交换。

1）将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2）重新调整结构，使其继续满足堆定义

3）再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8

4）后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

4、堆排序(算法)代码实现

 public static void heapSort(int[] arr) {
     
        int temp = 0;
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
     
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //将堆顶元素与末尾元素交换。将最大的元素沉到数组末端
        for (int j = arr.length-1; j > 0; j--) {
     
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            //重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序
            adjustHeap(arr,0,j);
        }
    }

    /** 将一个数组（二叉树）调整成一个大顶堆
     * 功能：完成将以i对应的非叶子节点的树调整成大顶堆
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整，length是在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr,int i, int length) {
     
        int temp = arr[i]; //取出当前元素的值保存在临时变量
        //k = 2 * i + 1是i节点的左子节点
        for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) {
     
            if(k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
      //说明左子节点的值小于右子节点的值
                k++; //k指向右子节点
            }
            if(arr[k] > temp) {
      //如果子节点大于父节点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前节点
                i = k; //i指向k继续比较
            } else {
     
                break;
            }
        }
        //当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶（局部）
        arr[i] = temp; //将temp的值放到调整后的位置
    }

5、总结堆排序的基本思路

①、将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；
②、将堆顶元素与末尾元素进行交换，将最大元素“沉”到数组末端；
③、重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。