Matlab 曲线拟合

在matlab中经常需要对数据进行曲线拟合，如最常见的多项式拟合，一般可以通过cftool调用曲线拟合工具（curve fit tool），通过图形界面可以很方便的进行曲线拟合，但是有些时候也会遇到不方便用图形工具。因此这里简单的记下两种常用的拟合方法。 
1 多项式拟合（polyfit和polyval） 
polyfit可以对数据进行拟合（自定义用几次多项式），返回相应的参数，然后用polyval生成拟合后的数据点，下面的例子中我们对抛物线y=3x2+6x+5进行拟合。 
x = -5:0.1:5; 
y = 3*x.^2+6*x + 5 + randn(size(x)); 
p = polyfit(x,y,2); 
yy = polyval(p,x); 
plot(x,y,'.'); 
hold on; 
plot(x,yy,'r','LineWidth',2) 
polyfit(x,y,2)中x表示自变量，y表示因变量，2表示用二次曲线（抛物线）进行拟合，得到的p其实是对应的参数估计值，yy为拟合数据点。另外在实验中还加了一个随机噪声。 

2 高斯函数的曲线拟合 
高斯曲线也是很常要拟合的曲线，这里介绍一种直接用代码使用cftool拟合工具的方法，这种方法可以对许多自定义的函数进行拟合（例如用来做多项式拟合，但是这种方法要麻烦很多，远没有前一种方法多项式拟合方便）。下面的是一个简单的例子,其中还可以进行更复杂的设置,具体请help fit和fittype. 


f = fittype('a*exp(-((x-b)/c)^2)'); 
x = -10:0.2:10; 
y = 5*exp(-((x)/4).^2)+randn(size(x))*0.1; 
plot(x,y,'.') 
[cfun,gof] = fit(x(:),y(:),f); 
yy = cfun.a*exp(-((x-cfun.b)/cfun.c).^2); 
hold on;plot(x,yy,'r','LineWidth',2); 


此外，高斯曲线的拟合也可以通过转化为多项式拟合的方法实现，先将被拟合数据y取对数，然后用多项式拟合求出对应的参数。代码如下： 

x = -10:0.2:10; 
y = 5*exp(-((x)/4).^2); 
lny = log(y); 
p = polyfit(x,lny,2); 
gauss.c = sqrt(-1/p(1)); 
gauss.b = -p(2)/2/p(1); 
gauss.a = exp(p(3)-p(1)*gauss.b^2); 
yy = gauss.a*exp(-((x-gauss.b)/gauss.c).^2); 
plot(x,y,'.'); 
hold on; 
plot(x,yy,'r','LineWidth',2) 


但是这种方法似乎只在没有噪声干扰时效果较好,如果存在噪声的干扰的话,那么这个估计不是最佳的(因为对数运算使不同区间的噪声影响不同),右图为加了噪声之后的情况. 
                  

更多曲线拟合 Matlab源码：http://www.eyesourcecode.com/forum-Matlab-1.html