背包九讲之六（分组背包问题）

 1 /*

 2 有n件物品和一个容量为v的背包，第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]

 3 这些物品被分为若干组，每组中的物品互相冲突，即一组中只能取一件物品

 4 将哪些物品装入背包使得总价值最大

 5 dp[k][v] 表示前k组物品花费容量v能取到的最大值

 6 dp[k][v] = max(dp[k-1][v],dp[k-1][v-c[i]]+w[i])//物品i属于第k组

 7 for(i=1; i<=k; ++i)

 8     for(j=v;j>=0; ++j)

 9         for(所有的l属于组k)

10             if(j>=c[i])

11                 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);

12 

13 要注意for(j=v;j>=0; ++j)一定要在循环for(所有的l属于组k)之外

14 这两个循环的意义是对于每个容量j，取组k内的哪个物品更能得到最大价值

15 同样可以压缩为一维的状态

16 for(i=1; i<=k; ++i)

17     for(j=v;j>=0; ++j)

18         for(所有的l属于组k)

19             if(j>=c[i])

20                 dp[j] = max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);

21 

22 题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1712

23 题意：给定n门课和m天，和一个数组a[i][j],（1<=i<=n,1<=j<=m)

24 表示在第i门课花费j天的收益，可知n门课即n组，组内为对第i门课花费1-->m天

25 收益，即组内只能取一个数据。所以是分组背包问题

26 */

27 #include <stdio.h>

28 #include <string.h>

29 const int N = 111;

30 int dp[N],a[N][N];

31 int n,m;

32 inline int max(const int &a, const int &b)

33 {

34     return a < b ? b : a;

35 }

36 int main()

37 {

38     int i,j,k;

39     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

40     {

41         if(n==0 && m==0) break;

42         memset(dp,0,sizeof(dp));

43         for(i=1; i<=n; ++i)

44             for(j=1; j<=m; ++j)

45                 scanf("%d",&a[i][j]);

46         for(i=1; i<=n; ++i)

47             for(j=m; j>=0; --j)

48                 for(k=1; k<=j; ++k)

49                 {

50                     dp[j] = max(dp[j],dp[j-k]+a[i][k]);

51                 }

52         printf("%d\n",dp[m]);

53     }

54     return 0;

55 }