本篇继续来聊聊二叉树的递归套路。
一、判断二叉树是否是搜索二叉树
搜索二叉树定义：二叉树中的任意一个以X为头的子树，左子树都比X小，右子树都比X大。（经典的搜索二叉树是没有重复值的）
1、经典做法
中序遍历，结果是递增的，说明这是搜索二叉树。
2、递归套路思路
分析任意一个以X为头的子树，满足以X为头的子树是搜索二叉树的条件（列出所有可能性）
1）左子树是搜索二叉树
2）右子树是搜索二叉树
3）左子树的最大值 小于 X
4）右子树的最小值 大于 X
满足这四个条件才能说以X为头的子树是平衡二叉树。
问题来了：此时发现我需要从左子树和右子树中获取的结果不一致（一个是要最小值、一个是要最大值），不好拼凑出递归。咋办？好说，我们直接求全集（小孩子才做选择，成年人不做选择，都要），左子树我们求最大值和最小值，右子树也是。
也就是每次从左子树和右子树中我们都需要 是否搜索二叉树、最大值、最小值 三个数据，尽管我们最后只返回是否搜索二叉树，但是我们需要最大值和最小值来辅助我们判断是否搜索，所以可以定义如下的Info类
/**
* @author Java和算法学习：周一
*/
public static class Info {
public boolean isSearch;
public int max;
public int min;
public Info(boolean isSearch, int max, int min) {
this.isSearch = isSearch;
this.max = max;
this.min = min;
}
}
3、递归套路代码
（1）首先判断为空时好不好设置，此时不好设置，节点为空时max和min不好指定，所以节点为空时直接返回null，后面递归时再处理这个null即可。
（2）然后根据列出的所有可能性，编写递归套路的代码，因为要整个形成递归，所以每一步都要返回Info类。（无脑拿到左右子树的Info、拼凑自己的Info、返回自己的Info）
/**
* 判断是否是搜索二叉树的递归套路写法
*
* @author Java和算法学习：周一
*/
public static Info process(Node x) {
// 为空时，max和min无法赋值，所以此处返回null
if (x == null) {
return null;
}
// 获取左右子树的数据
Info leftInfo = process(x.left);
Info rightInfo = process(x.right);
// 拼凑自己的数据
boolean isSearch = true;
// 当前节点不是搜索二叉树的情况
// 1.左子树不是搜索二叉树
// 2.右子树不是搜索二叉树
// 3.左子树最大值大于当前节点
// 4.右子树最小值小于当前节点
if (leftInfo != null && (!leftInfo.isSearch || leftInfo.max >= x.value)) {
isSearch = false;
}
if (rightInfo != null && (!rightInfo.isSearch || rightInfo.min <= x.value)) {
isSearch = false;
}
int max = x.value;
int min = x.value;
if (leftInfo != null) {
max = Math.max(leftInfo.max, max);
min = Math.min(leftInfo.min, min);
}
if (rightInfo != null) {
max = Math.max(rightInfo.max, max);
min = Math.min(rightInfo.min, min);
}
return new Info(isSearch, max, min);
}
（3）主函数调用递归方法获取结果
/**
* @author Java和算法学习：周一
*/
public static boolean isSearchBinaryTree(Node head) {
if (head == null) {
return true;
}
return process(head).isSearch;
}
所有代码地址：
https://github.com/monday-pro...
二、二叉树的最大距离
给定一个二叉树，任何两个节点之间都存在距离，返回整个二叉树的最大距离。两个节点的距离表示从一个节点到另一个节点最短路径上的节点数（包含两个节点自己）
1、递归套路思路
首先分析以X为头的二叉树，它的最大距离的可能性有两类，不经过X、经过X。
不经过X：需要获取左子树和右子树各自的最大距离
经过X：（左树高度 + 右树高度 + 1）即是最大距离
也就是每次从左子树和右子树中我们都需要 最大距离、高度 两个数据，最后再取 左子树最大距离、右子树最大距离、（左树高度 + 右树高度 + 1） 的最大值即是整个树的最大距离。尽管我们最后只返回最大距离，但是我们需要高度来辅助我们计算最大距离，所以可以定义如下的Info类
/**
* @author Java和算法学习：周一
*/
public static class Info {
public int height;
public int maxDistance;
public Info(int height, int maxDistance) {
this.height = height;
this.maxDistance = maxDistance;
}
}
2、递归套路代码
（1）首先判断为空时好不好设置，此时是好设置的，节点为空时new Info(0, 0)，即认为空节点高度为0、最大距离为0。
（2）然后根据列出的所有可能性，编写递归套路的代码，因为要整个形成递归，所以每一步都要返回Info类。（无脑拿到左右子树的Info、拼凑自己的Info、返回自己的Info）
/**
* 求二叉树的最大距离的递归套路写法
*
* @author Java和算法学习：周一
*/
public static Info process(Node x) {
if (x == null) {
return new Info(0, 0);
}
// 获取左右子树的信息
Info leftInfo = process(x.left);
Info rightInfo = process(x.right);
// 拼凑处理自己的信息
// 最大高度是 左右子树最大高度 + 1
int height = Math.max(leftInfo.height, rightInfo.height) + 1;
// 最大距离是 左子树最大距离、右子树最大距离、（左树高度 + 右树高度 + 1） 三个的最大值
int maxDistance = Math.max((leftInfo.height + rightInfo.height + 1),
Math.max(leftInfo.maxDistance, rightInfo.maxDistance));
return new Info(height, maxDistance);
}
（3）主函数调用递归方法获取结果
/**
* @author Java和算法学习：周一
*/
public static int maxDistance(Node head) {
if (head == null) {
return 0;
}
return process(head).maxDistance;
}
所有代码地址：
https://github.com/monday-pro...
这是二叉树递归套路解法的第二篇，结合上一篇是不是发现又有了新的收获呢。这次我们又学会了左右子树需要获取的值不同时如何处理、在节点为空时不好设置值时如何处理等。