LeetCode #119 Pascal's Triangle II 杨辉三角 II

119 Pascal's Triangle II 杨辉三角 II

Description:
Given a non-negative index k where k ≤ 33, return the kth index row of the Pascal's triangle.

Note that the row index starts from 0.

In Pascal's triangle, each number is the sum of the two numbers directly above it.

Example:

Input: 3
Output: [1,3,3,1]

Follow up:
Could you optimize your algorithm to use only O(k) extra space?

题目描述:
给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

进阶：
你可以优化你的算法到 O(k) 空间复杂度吗？

思路:

1. 参考LeetCode #118 Pascal's Triangle 杨辉三角, 取某一行结果
2. 通项公式为 C(n, k) = n! / [k! * (n - k)!] , 只需计算前一半, 每一层均是对称的
   时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n)

代码:
C++:

class Solution 
{
public:
    vector getRow(int rowIndex) 
    {
        vector result;
        long temp = 1;
        for (int i = 0; i < rowIndex + 1; i++) 
        {
            result.push_back((int)temp);
            /* 注意这里一定不能写成 temp *= (rowIndex - i) / (i + 1)
             * 因为 *= 是乘法赋值运算符, (rowIndex - i) / (i + 1) 会先进行运算
             * 实际上应当 temp 先与 (rowIndex - i) 相乘再去除 (i + 1)
             * 可以写成 temp *= (rowIndex - i); temp /= (i + 1)
             */
            temp = temp * (rowIndex - i) / (i + 1);
        }
        return result;
    }
};

Java:

class Solution {
    public List getRow(int rowIndex) {
        List result = new ArrayList<>(rowIndex + 1);
        long temp = 1;
        for (int i = 0; i <= rowIndex; i++) {
            result.add((int)temp);
            temp = temp * (rowIndex - i) / (i + 1);
        }
        return result;
    }
}

Python:

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        row = [1]
        while rowIndex:
            row = [sum(i) for i in zip([0] + row, row + [0])]
            rowIndex -= 1
        return row