[剑指Offer]68-I.二叉搜索树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8

输出: 6

解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4

输出: 2

解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。

p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-zui-jin-gong-gong-zu-xian-lcof

解题思路

首先这个题目的难易程度是简单，因为这棵树是二叉搜索树，下面给出二叉搜索树的定义。

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

所以这道题比较容易想到的思路就是

1. 从根结点开始搜索，如果根结点的值大于节点p 和节点 q，证明这两个节点都在当前节点的左子树上，于是可以继续沿着左子树向下搜索

2. 如果根结点的值小于节点p 和节点 q，证明这两个节点都在当前节点的右子树上，可以继续沿着右子树向下搜索

3. 如果当前节点大于一个节点且小于另一个节点，则证明两个节点分别处于当前节点的左右两侧， 则该节点就是这两个节点的公共祖先。

4. 若都不满足则返回空。

本题有递归和非递归两种方案,

递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        if (root == null || p == null || q == null
            return null;

        // search left child tree node
        if (root.val > q.val && root.val > p.val && root.left != null)
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        
        //search right child tree node
        if (root.val < p.val && root.val < q.val && root.right != null)
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);

        return root;

    }

}

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非递归