[新教育•教学随笔]建模思想在初中数学教学中的有效渗透

  伊川县直中学      叶关林

　　所谓数学建模思想，可以简单地认为是对实际问题经过深入思考和分析后，把实际问题抽象成一个个数学问题，并找到相应的数学知识与方法得以有效解决. 而在我们的实际初中数学教学过程中，如何渗透数学建模思想，让每一个数学问题建立在实际问题的基础之上，帮助学生在原有知识与技能的基础上拓展新的知识与技能，从而解决实际的数学问题呢？在解决的过程中，我们可让学生在思维过程中产生解决问题的思维模型，即问题对应知识，知识对应应用，应用渗透思想，思想提升能力. 因而，作为初中数学教师，我们应做到以下几点，以真正渗透数学建模思想，真正提升学生应用数学知识解决实际问题的能力，最终转变成学生的固有数学素养.

　　■ 有效的情境创设

　　无论是哪一版的数学教材设置，都在竭尽全力地为学生创设符合学生实际生活经验和数学知识储备的情境，在情境中引发问题的源头，从而帮助学生建构新的知识认知系统，形成新的数学技能，并解决课堂初所创设的实际问题，而实际问题的解决过程就是让学生不断积累数学建模思想. 那么，这个实际问题的创设能否真正引发学生思考，能否引发学生的思维兴趣，就成为关键所在. 因此，有效的情境创设是数学建模思想不断渗透和形成的前提. 比如用函数来表示实际问题中数量之间的关系，并在函数规律的探索中获知实际问题中的本质规律，这就是初中数学学习过程中一个重要的建模思想. 在我们的数学学习过程中，我们少不了见到这类问题：“小明在A处放牛，他每天先牵牛到河边l喝水，再牵牛到B处吃草，请问他所走的最短路线是什么？”这就是数学中有名的“牵牛喝水”问题，答案在我们学习了笛卡儿的解析几何后变得很简单. 首先，把放牛的A点看作一个定点，河边l看作一条直线，最后，吃草的地方B也看作一个定点，点A和点B在直线l的同一侧. 那么答案就是先作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B与l交于点C，那么点C就是在河边喝水的地方，A′B就是最短的路线，这道题目就这样被解决了. 而这其中的原理也很简单，那就是两点之间，线段最短. 而在平时的教学过程中，我们如何才能把实际有效的情景问题服务于学生建模思想的形成呢？

　　以苏科版八年级上“一次函数的图象”的第一课时的教学为例，教师应充分分析学生感兴趣的话题，让学生感受到数学学习不仅仅是为了考试，还是为了更好地服务于学生的生活和学习. 学生在学习“一次函数的图象”时，正好是初二学生学习“速度”的时候，据物理教师介绍，学生在“速度”环节中，对于数形结合中的读图能力有待提升. 因此，在我们和学生一起学习“一次函数的图象”时，我们不妨以一道和物理相关的实际情境题来引发学生的思维.

　　情境：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山. 有一天，小强让爷爷先爬，然后追赶爷爷. 图1中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）.

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　　这道题目的原型来自于学生当时物理课堂的课堂巩固题，选择这道题的目的是为了验证学生对物理情境和数学图象的结合和转化过程，这样的问题情境呈现在学生面前，学生会感到非常熟悉，而因为情境的熟悉，则能充分激发学生解决它的兴趣和欲望，并在解决的过程中，学生会发现对图象模型的分析能有效地帮助物理学习，会再次让学生感受到数学这门工具学科的价值所在. 这样的情境创设即为有效的情境，既能铺垫知识的构建，又能揭示数学的学科魅力，还能潜意识地渗透建模思想的作用和价值.

　　■ 智慧的启发提问

　　在数学课堂之中，教师应为学生创设有效的实际情境，激发学生参与课堂的主动性，激活学生数学思维的兴趣点，在这样的前提下，教师还要注重自己主导地位的重要性，导之有方、导之于理，才能把学生的思维引向一个正确的方向，让学生的学习兴趣形成一个良性循环. 因此，这个“导”的关键在于教师的智慧，在于教师课堂驾驭的智慧之旅. 我们的提问应环环相扣，既暴露学生原有思维中的错误思考，还要让学生在教师的启发式提问下，发现自己原有思维中的不足和错误，从而沿着教师的提问，发现问题、解决问题，提升新知识和新技能.