联系性与结构性――《小学数学教学与能力培养》读书笔记4

数学知识本身具有严密的逻辑性，是一个联系紧密，纵横交错的知识网络。教学时要把最基本、最有概括性的概念放在中心地位,同时根据知识间的内在联系, 巧妙地运用迁移法把知识串联起来。

比如，“整体”与“部分”关系的问题解决和大小数关系的问题解决表面看似乎没有什么内在联系,但实质联系甚为紧密。

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如，上图：把卖出的10个篮球和还剩的5个篮球这两部分合并起来就是15个篮球;从15个篮球里去掉卖出的10个就是还剩的5个;去掉还剩的5个就是卖出的10个。注：讲述的是一件事情。

当事情发展到两件的时候（篮球与足球），我们可以利用转化思维，把它转化到以往的认知上来。

把和足球同样多的10个与比足球多的5个这两部分合并起来就是篮球的15个;从篮球的15个里去掉比足球多的5个就是和足球同样多的10个,这部分有10个,足球就有10个;从篮球的15个里去掉和足球同样多的10个,就是篮球比足球多的5个 。 这样,以“同样多”概念为桥梁,架起大小数关系应用题和整体与部分关系应用题之间的内在联系。 

教学，包含教师的教与学生的学。学习是指对知识的理解和运用的过程,其核心是思维过程。学习是将新知识同相关旧知识联系起来,进行一定的思维加工,获得对新知识的理解和运用的过程。学习思维的起步是对新知识的感知和对旧知识的激活把新旧知识联系起来进 行思维加工,前者是思维材料,后者是思维方法。没有丰富的思维材料或没有正确的思维方法都不能达到理解运用知识的目 的。因此,我们教师要抓住知识之间的内在联系,研究已有知识怎样  成为后续知识的基础,依据知识之间的逻辑关系和迁移条件,引导学生抓住旧知识的连接点，生长点，建成新的知识结构体系。

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“结构”是指系统内部各组成要素之间在空间或时间方面的有机联系与相互作用的方式或顺序。一个系统具有一定功能,功能是由系统内部的结构决定的。例如教学的知识结构决定它的功能――教学质量,我们研究知识结构的意义就在于寻找好的知识结构,获得高质量的教学效果。  马芯兰老师潜心研究数学知识的内在联系,对教材的知识结构重新进行组合,构制出“小学数学知识网络图”。此图以最基本的概念为核心,把数学知识构建成纲目清晰、主次分明、活动延伸的知识网络结构。调整后的知识网络结构更加系统,知识之间的内在联系更加紧密,便于构建学生良好的认知结构。

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以基本概念为核心的知识结构,有利于揭示知识间的内在联系,有利于组建学生的认知结构,而迁移则是知识,结构建构的桥梁。迁移的过程即是新旧知识连接的过程,是为学习后续知识积蓄能力的过程。所以教师要根据学生的年龄特征及认知规律,根据学生已有经验的概括水平及分析问题的综合能力以及新旧知识的共同因素,设计教学程序,使学生的知识、技能产生广泛的迁移。