2018-11-12 囚徒困境

博弈论中最经典的案例，是“好的不均衡，坏的却稳定”的囚徒困境，可以通过提高合作报酬和背叛惩罚，破解这个问题。

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1950年，美国数学家阿尔伯特.塔克为了向一群心理学家解释博弈论，编了一个“囚徒困境”的故事。

两名囚徒a和b被隔离审讯，如果两人彼此背叛都坦白罪行，会被判刑8年。但如果一个人坦白，一个人不坦白，坦白的人直接释放，不坦白的人重判15年。如果两人合作都不坦白呢？因为证据不足，只判一年。

囚徒应该怎么做，显然都不坦白是最优策略，两人判得最轻。

但学过纳什均衡就会明白，都不坦白是经不起考验的最优策略：如果一方选择坦白，将立刻获释，诱惑太大，而且就算守口如瓶，万一对方背叛了呢，被判15年，风险太高，在利益的驱使下都不坦白，不是稳定的纳什均衡。

都坦白呢，那两人都会获刑8年，这时如果一名囚徒决定守口如瓶，他的8年刑期将变成15年刑期，而另一人则被释放，这一点儿好处都没有，两名囚徒如果是理性的，都不会这么干。都坦白是囚徒困境中唯一稳定的纳什均衡。

“好的不均衡，坏的却稳定”的囚徒困境，是博弈论中最经典的案例。

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一个典型的囚徒困境，用数学的语言表述，其实就是满足两个条件的博弈。

第一，背叛诱惑>合作报酬。

第二，受骗支付>背叛惩罚。

这就是囚徒困境的数学原理，理解了这两点，破解方法也就显而易见，让“合作报酬>背叛诱惑，背叛惩罚>受骗支付”。

提高合作报酬，降低背叛诱惑，把都“不坦白”变成新的纳什均衡，提高背叛惩罚，降低受骗支付，打破”都坦白”这个原有的纳什均衡。