读书笔记:程序员的数学 线性代数

读书笔记:程序员的数学 线性代数

      • 特点
      • 主要内容
      • 体会

看这本书的原因和上一本微积分相同,因为对线代非常生疏了。就看一下这本很多人给新手推荐的线性代数入门书籍,讲的也确实通俗易懂。

特点

本书面向非数学专业,作者自己强调这是一本描述如何使用线性代数、在哪里用的书籍。所以本书围绕着几大问题展开,读起来非常顺畅,即:如何解线性方程组矩阵稳定性的判断如何求解特征值特征向量。一些概念都从这几个问题展开来提出,我感觉是便于我理解整本书的内容,以及记忆线性代数的知识点的。

主要内容

  • 第一章:基础知识

    先介绍一些基本概念,基底、维数、坐标

    随后介绍了矩阵即映射的结论、介绍各类矩阵、展示了如何用矩阵来表达各类关系

    然后介绍行列式,解释行列式等同于扩大率,然后讲解行列式计算方法。

  • 第二章:线性方程组计算和良性恶性矩阵

    先定义良性矩阵、恶性矩阵

    良性线性方程组解法:消去法、Gauss-Jordan法,介绍逆矩阵的求解法,最后说明一下初等变换。

    解释恶性问题,提出kernel核、image祥概念、秩rank和维数定理

    良性和恶性的判断、可逆性的等价条件介绍,然后有一些恶性问题例子

  • 第三章:数值计算(LU分解)

    引出LU分解

    怎么LU分解,怎么用它求行列式、求解线性方程组、求逆矩阵

    最后讨论意外情况

  • 第四章:失控性

    提出稳定性的问题

    考虑可对角化情况,从变量替换、坐标变换、乘方考虑

    提出特征值、特征向量,以及计算方法

    介绍了一个连续时间系统的例子

    考虑不可对角化的情况,介绍jordan标准型

    jordan标准型的用法,以及划归为jordan标准型的方法,最后证明所有方阵均可Jordan标准型。

  • 第五章:特征值计算法

    介绍伽罗华理论,5X5以上矩阵无通用解

    介绍jacobi方法,其中的平面旋转以及优化方法

    先提出幂法、QR分解

    再介绍QR方法、Hessenberg矩阵、Householder方法和海森伯格矩阵的QR迭代,一些技巧和反幂法

体会

和普林斯顿微积分一样,这本书不是一本数学教材,感觉更像是一本保姆级的线代指南。很适合初学者以及忘得差不多的人学习。没有多少例题,看起来非常快。用来温习一遍或者梳理线代基础知识点非常不错。

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