聊聊为什么数据类型取值范围正数总比负数少1？

1、为什么数据类型的取值范围正数总比负数少一个数？

2、元反补码是什么，为什么要有？和加减运算的关系是什么？

1、

byte是1字节的，也就是8位，最小为0000 0000，值为0，最大为1111 1111 值为255，所以没有符号位的byte的取值范围就是0~255，即0~2^8-1。

而如果有符号位，即有正负，因为要表示一半负，一半正，但是位数只有8位，怎么整啊？就有大牛发明了符号位这个东西，就是拿最高位来表示这个数的正负，规定0为正，1为负，例如+2  0000 0010，-2 1000 0010。

我们之前已经讨论过了在无符号的情况下的取值范围。 现在又有了新的问题，为什么负数是-2^7，而正数却是2^7 - 1？

那么这样的情况下  正数的最大数就是 0111 1111（最高位为符号位，不参与），即2^7-1=127

负数按理来讲最大数为1111 1111（最高位为符号位，不参与） 即2^7-1=127

此时应该是-127~+127对吧？

0000 0000 用来表示0

那如果用1000 0000  来表示-0，岂不是没有意义？已经有一个数表示0了，就没必要用1000 0000来表示-0了，如果你用计算器的话，就知道1000 0000表示-128.那这个1000 0000为什么表示-128?

2、

需要延展一下计算机运算负数的原理：这就要引申出原码，反码，补码的概念

正数的原码，反码，补码都不变。

负数的反码是原码取反，补码是反码+1。

在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。

计算机不会算减法，那么3-10=3+(-10)

那么：  （原码）

  0000 0011 …… 3

+ 1000 1010 ……-10

上面说了，计算机系统，都是用补码来运算的，那么我们需要先把3和-10都表示成补码。

  0000 0011 ……3  （正数，原反补不变）

+ 1111  0110 ……-10  （取反1111 0101  再+1  1111 0110）

此时再把两个数相加得：1111 1001  这个数就是存在计算机内的值，即这个负数的补码，你问我你怎么知道这是一个负数？ 因为结果符号位为1啊！

我们来验证一下，我们是不是算对了，我们以逆序这个结果，算回原码看看这个数是多少。

1111 1001    先减1得  1111 1000

然后再取反得1000 0111，这个就是刚才结果的原码，即-7。

两个正数相加很简单，就不举例了，我们再来算一个加负数但结果为正数的例子：

10-5=10+(-5)

（原码）

  0000 1010 …… 10

+ 1000 0101 ……-5

(补码)

  0000 1010 …… 10

+ 1111 1011 ……-5  （取反为1111 1010，再加1）

你把这个结果换成原码，看看对不对？

此时我们可以拿-127 + (-1) 试试

(原码)

  1111 1111 …… -127

+ 1000 0001 ……-1

(反码)

  1000 000 …… -127

+ 1111 1110 ……-1

(补码)

  1000 001 …… -127

+ 1111 1111 ……-1

补码运算之后得    1 1000 0000 （因为我们是用1字节来演示的其它字节同理） 这个时候多了1位，会被舍弃，就剩下了1000 0000 即-128。 这个东西，也众说纷纭，这是我的想法。

欢迎查错。 另外的文字编辑器真不如有道云笔记好用。。。