利用向量求点到线的最短距离

参考JTS的CGAlgorithms类distancePointLine方法，实现原理是根据向量原理进行计算

利用向量积（叉积）计算三角形的面积和多边形的面积：

向量的数量积和向量积：

（1）  向量的数量积

 

（1）  向量的向量积

两个向量a和b的叉积（向量积）可以被定义为：

在这里θ表示两向量之间的角夹角（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量 所定义的平面上。

向量积的模（长度）可以解释成以a和b为邻边的平行四边形的面积。求三角形ABC的面积，根据向量积的意义，得到：

a=axi+ayj+azk;

b=bxi+byj+bzk;

a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成：

根据数量积可以判断P点在AB直接或者是A之外还是B之外

如果在AB直接根据叉乘来计算距离

使用向量叉积来求点到直线的距离
向量 p(x, y)

直线上的两点的向量：a(x1, y1), b(x2, y2)

向量 ab = a - b

点 p 到直线 ab 的距离：|p x ab| / |ab|

|p x ab|是 p 和 ab 形成的四边面的面积，那么除以 底边|ab| 就是高，即 p 到 ab 的距离

根据向量表示

向量AP可以表示为（Px-Ax，Py-Ay，0） 向量AB（Bx-Ax，By-Ay,0）则

ax=Px-Ax，ay=Py-Ay，az=0，bx=Bx-Ax，by=By-Ay，bz=0代入公式

S=|axby-aybx|(绝对值)=（Px-Ax）（By-Ay）-（Py-Ay）（Bx-Ax）

AB距离算出L之后，那么点到线距离就是S/L

 

附录：