进制间转换

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什么是进制

二进制： 以数字0-1来表示每一个自然数，逢2进1。
八进制： 以数字0-7来表示每一个自然数，逢8进1。
十进制： 以数字0-9来表示每一个自然数，逢10进1。
十六进制： 以数字0-9，a-f来表示每一个自然数，逢16进1。

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进制的转换

1. 十进制转其他进制
   辗转相除法： 用数字除进制，再用商除进制，一直到商为零结束，最后将每一步得到的余数倒着连接以来，就是这个数字的指定的进制表示形式。

   
   
   

   十进制转二进制，八进制，十六进制

    18 = 0b10010 = 022 = 0x12
   

2. 其他进制转十进制
   每一位的数字乘进制的位数-1次方，再将所有的结果累加到一起。

0b10010 = 1 x 2^4^ + 1 x 2^1^ = 16 + 2 = 18
022 = 2 x 8^1^ + 2 x 8^0^ = 16 + 2 = 18
0x12 = 1 x 16^1^ + 2 x 16^0^ = 16 + 2 = 18

3.二进制与八进制,十六进制的相互转换
每一个八进制位可以等价替换成三个二进制位。
注意:
（1）划分从右到左进行,如果二进制数的左边不够三位,直接在高位补零凑齐三位

二进制和八进制的相互转换

（2）当八进制数转成二进制数时,将上述过程反转,有一点要记住,每一个八进制的数必须对应三位二进制位.

位数不够用零来凑

如果八进制数在转化时得到的二进制数不够三位,直接在最左边用零补齐.

八进制转二进制一位变三位

每一个十六进制位可以等价替换成四个二进制位。
跟二进制与八进制的转化规则类似，同样的如果位数不够要用零凑

十六进制转二进制

原理

三位二进制数能表达最大数为7，八进制一位能表达最大数也为7正好是2的3次方减一所以正好能用二进制三位数表示八进制一位。十六进制同理是2的四次方减一正好可以用二进制四位数表示十六进制一位数。

进制间转化技巧

观察规律

从上图中得的规律使我们能在十进制和不同进制间快速转化
例：十进制264转二进制

264=256+8
256=ob 10000 0000
8=0b 1000
相加即可得到
256=0b 10000 1000

其他进制同理