机器学习求解自由落体的重力加速度

牛顿，物理界的大神，1643年出生于英国的一个小村，根据自由落体现象发现万有引力，他所在的那个时代，应该还没有机器学习这个概念，但是:他通过数学推导得出了重力加速度常量G，并且公布自由落体运动的表达式为：

自由落体公式

重力加速度常量g的一半是一个系数，解释了高度h和时间t之间的二次曲线关系；可以想象，在数百年前要根据h和t得到这个二次曲线关系是相当困难的一件事情，牛顿同志应该消耗了不少脑细胞...这件事要搁今天，使用机器学习来求解，大致是个什么概念呢？咱们继续！

首先，假设我们不知h和t之间是什么关系，我们可以在地球的任意位置上做自由落体试验，其结果无非记录数据 h 和 t(即什么样的高度下，对应什么样的时间)，然后将获取的这些散点图整合，得到大致如下规律：

二次曲线

上图除了说明自由落体运动近似遵循二次曲线以外，别的什么也说明不了。因此机器学习的模型可能有如下3种情况：

1.线性模型

线性关系

2.二次曲线模型

平方关系

3. 高次曲线模型

高阶关系

因此问题就变成了-->根据N组{h,t}数据,求解N个θ；【即x的1次方累加到x的N次方】

少量数据展示

当N值很大很大的时候，模型有足够的语料进行训练，对于任意N组数据可以训练得到一个一维数组【θ0,θ1,......,θn】，只不过在绝对理想的情况下只有θ2趋近于4.9【也就是重力加速度的一半即1/2g】，其他位上的θ全部为0；

事实上，重力加速度在不同的经纬度上略有不同，但是在物理学求解的时候一般取理想状态认为g是不变的；在机器学习中，假设g是常量，那么最终的结果也能直接得到：

其他 θi均得0