摘要：“模型即用途”的一般模型定义初步回答了“模型是什么”这一基本问题。由此出发，整体地考察模型建立与起作用涉及的要素，突破经典三元模型化关系的局限与盲点，揭示出一般模型化关系和模型工作系统全貌。由此，形成对“模型是什么及如何起作用”的完整答案。这一工作，对计算机/信息科学与应用、智能及认知、复杂系统、科学哲学与方法论等众多领域，具有广泛的意义。
引言
模型 (model) 概念的使用在近代日益广泛，已经成为科学与工程技术等领域的基本术语之一[1]，但对于“模型是什么”及“模型如何起作用”这两个基本问题，却仍然缺乏深入的理解和必要的共识[2]。模型的多样性显而易见：例如，物理的、图形的、人的（模特）、语言的、数学的等等——从稍微一般化的立场，人们自然地去寻求不同模型背后的共同特质。然而，一些模型类型是如此“本质上”不同甚至互相矛盾，难以调和，带来所谓“模型之惑”[3]。对模型原理的实际研究大都基于不同的类型在完全不同的领域各自展开。面对多样性，对“模型是什么”的一般性答案似乎必须从不同的“模型”类型背后找到某种一致的本体论特征；另一方面，似乎只有在区分了模型类型的前提下才能研究“如何起作用”问题。
然而，纠缠于模型区别于其它事物之本质总会陷入困局，因为，正如 Marx Wartofsky 所说，模型实际上可能是任何东西——面对这种情形，只有彻底的“模型即用途”的界定[4]才可能完全涵盖模型概念：
对大部分情形——即使不是全部——模型概念可以这样界定：一个事物被称为“模型”是指它在特定情形中的角色或用途——在该情形中它直接或间接携带另一事物的某些属性，并基于这些属性而起到该事物替身或表征的作用；从而可以靠使用从模型获得的属性达成操作与该事物对应属性的相关性。
“模型即用途”彻底摆脱模型认识的本体论立场和由此带来的许多麻烦，对模型是什么做出了初步的回答，同时也显现了跨越模型的类型之惑解决第二个问题——模型如何起作用——的途径：阐明所谓“特定情形”，即正确建立模型并使它起作用所涉及的各项要素及相互关系。“模型即用途”还意味着，离开了第二个问题的理解，对第一个问题的回答是有限的。实际可以看到，过往基于较为一般化的立场对模型概念的理解，大都体现了基于“用途”界定的特征（见下一节）；对于模型表征/替代、同构/同态或类比/相似性等理解，实际上也不是模型的本体论特征而是关系特征。本文的讨论就将从这个地方展开。
开始讨论之前，首先明确词语模型化 (modeling) 的含义：泛指建立并运用模型达成某种功能或目的的过程或状态[5]。本文的课题，就是澄清模型化涉及的一般要素及相互关系，从形成对“模型是什么及如何起作用”基本问题的一个完整回答。
经典的模型化关系描述对模型的本质有许多不同的理解和争论。常见的理解包括类比、相似、同构、同态、语法、语义等[6]。这些理解都围绕着一个焦点，即模型与其目标事物（或称模型的对象、原型、原物等[7]）之间的关系。人们常常笼统地用表征（representation）概念来概括这种关系。“表征”本身就是一个宽泛难解、充满争议的概念；将模型-目标事物关系称为表征并未对模型的理解带来多少实质的进展。尽管如此，它给许多模型化关系的分析提供了一个起点。例如，Wilfrid Hodges (2009) 试图对从科学研究到工程技术等的模型化做出尽可能一般性的阐明，将讨论的基础设定为模型M对系统S的表征关系
M ‘表征’ S，且 M ‘给出关于S的信息’ 。
即一个称为“表征”（R）的二元关系：R (S, M)。然而，模型化显然不是这两者之间的事。实际上无论模型-目标事物二元关系是什么性质，都很难就此对模型化关系做出满意的解说，总会牵扯更多的要素。例如，上述例子中所谓“信息”的意义，显然不在于M或S，必定要被某个第三者（或系统）存取和使用，并且具有某种语境依赖性——也只有此时，“模型”才成其为模型。Marx Wartofsky (1966) 定义了包含使用者的三元关系 M (S, x, y), 即：
S 以 x 为 y 的模型。
换言之，所谓“x是y的模型”这一关系是基于一个主体S才成立的。Leo Apostel (1961) 则定义了一个四元关系 R (S, P, M, T)，即（对引用文字中的要素名加了下划线以突出，后同）：
主体 S，基于目的 P，以实体 M为原物 T的模型。
这种加入了目的要素的四元模型化关系框架实际上是最常见的。例如前面引述的Hodges (2009)，尽管将讨论的框架设置为二元的表征关系，但实际使用的模型化关系视图却是与Apostel相同的四元关系，如其文中所述：
科学家 为不同的 目的 使用 模型 表征 世界的某种方面。
不难找到更多的例子，例如Ronald Giere (2004) 也是采用这样的分析框架。实际上，在Wartofsky (1966)的讨论中，同样也指明了目的这一要素对于模型的重要性，却并未将其纳入基本的模型化关系定义。Herbert Stachowiak (1973) 是一个更复杂的例子。他定义了一个五元关系
M是 模型，o是模型的 原物（即前面所称模型的 目标事物），k是使用模型的 系统，在这个系统中模型M在 时间 t基于目的或目标Z被用作o的代替物。
正如在模型即用途的界定中一样，在此我们坚持构建性的立场，解析令模型起作用的情形，因此优先从系统构件（功能性实体）的角度去考察相关要素。“目标”只能依附于某种主体（或其他“人”）存在，是基本模型化关系构成中的次级要素[8]。时间性要素虽然独立，但同样非构件性质。Stachowiak 的“系统k”并非一定是“人”——这是他的五元关系值得关注的要点，但系统k是否包含模型等其它要素在内，有待澄清。如果包含，则k就可能等同于我们想要界定的整个模型化关系；如果不包含，它就相当于其它几种定义中引入的主体或模型的使用者。在本文后面给出的框架中，以上问题都将消解。
不考虑目的、时间和包含模型在内的整个系统这样一些要素，上述几个定义中一致的部分就显现出来，基本等同于Wartofsky的界定，是一个主体-模型-目标事物的三元关系。注意：这里应该尽可能忽略主体是否“人”的问题，或者优先将其理解为系统。对此，另一个来自文献的更丰满的描述见图1。这是Roland Mueller从工程技术领域找到的典型图解。除了明确地标明了以上三个基本要素及相互关系，这个图解在三项基本要素及其关系基础上，还涉及了更多的“其它”要素；而其优点在于一定程度上分了主次。
Mueller在对从古代到现代大量模型方面的文献综合整理的基础上指出[9]，20世纪多数学者的视野受限于图1所示模型对目标事物的反映（image）二元关系，他认为
主体-模型-原物三元关系的出现，是模型研究史上的一个重大进展。
然而，这一具有广泛背景的三元模型化关系仍未完整或确切地概括出一般模型化涉及的基本要素和关系。
模型驱动机制
笔者对于模型如何起作用的一个重要认识，是模型驱动机制（Model-Driven Mechanism, MDM）的阐明[10]。如图2，模型驱动机制包含四个要素：模型 (Model)、模型化知识 (Modeling Knowledge)、操作装置 (Operational Device)、目标事物 (The Target (Thing))。其中操作装置是模型的“存取”和使用者，类似于上述三元关系中的“主体”（但不需要假设其具有任何意向性或“人”性），后面将其称为“活动者”(actor)。模型驱动机制的首要贡献是“建模知识”的位置和作用；参照计算机领域的近年最常见的用法，也可使用元模型(metamodel)概念[11]。笔者认为，这是在三元模型化关系之上最重要的突破。在笔者的工作之外，计算机软件模型驱动工程（MDE）领域，元模型-模型的“符合”关系也被确立为最重要的基本原理，但未曾发现其它对图2所示完整模型化关系的阐明[12]。
模型驱动机制是从计算机应用的架构思想中提炼出来的。对于模型理解，它开启了一种构建性的、系统化的思想方法，即从构成实际运行的功能系统整体及组件和相互作用关系去理解模型化。
在模型驱动机制的探索中，阐明了模型的独立性、时效性以及可演化性等重要性质，这些关键特性，使得基于模型的系统可以动态适应其目标事物（可包括其功能/作用对象、环境等）的变化。模型的独立性还意味着模型可以在不同的系统间交换和共享。动态适应、模型交换等，正是高级生物系统表现出“智能”的关键特征，也是人类建造高级的功能系统（例如计算机应用系统）经常追求的高级特性。
在常见的各种讨论中（不仅在科学哲学这种领域，在诸如软件工程领域同样），模型化关系中的主体常常被或明或暗地假设为“人”，或某种高级智能——可以制定或理解目的，据此建立适当的模型，并且直接使用或部署模型（例如，所谓“用模型作为沟通工具”），理解模型，建立并实行某种基于模型的工作。将模型化看作一种有目的的高级智能活动是一种广泛存在、先入为主的假设，很少有对此的质疑。但它可能是认识模型化一般原理的一大陷阱，使我们更容易陷入某些“哲学”问题的纠缠，例如涉及真理、意义、形而上学、心-物关系等方面的争论。更重要的是，万能的人的角色的假定，成为对作用机理认识不足的一种掩饰，例如对模型化知识的独立性、实体性的忽视。模型驱动机制中，与传统三元模型化关系中的主体对应的是操作装置，意向性或“人”性的因素在此是不需要的。必要的模型解释或操作规则，包含在操作装置可读取的模型化知识数据中（当然，也可以直接包含在操作装置的结构中，如果操作装置是计算机程序，这种情形就是所谓“硬编码”的方式）。
跳出“人为主体”这个窠臼，以构建性的，考察功能系统架构的方式观察各种各样的模型起作用的一般情形，最终发现，“人”甚至可以从维持一个模型起作用的系统中完全排除（人的目的这样的要素当然也就一同排除了）。例如，一个基于地图自动驾驶的系统，充分体了现模型驱动机制：地图（存储在导航系统中的数据）就是道路（即系统的外部目标事物）的模型，导航软件（操作装置）根据采集的实时信息（例如，实际位置坐标及移动向量），与从地图（模型）取得的数据比较匹配，从而决定系统的行为，使之匹配于目标（道路）。导航软件之所以能够正确地使用地图数据，是因为它符合预定的元模型（模型化知识）。如果将地图数据格式（即模型化知识/元模型）硬编码在导航软件中，则其将能够识别固定类型的地图；如果该软件是在运行时读取元模型并解析之，则其将能够识别不同类型的地图数据。
这里体现了两个不同层次上的模型的可演化性：前一种是固定类型的地图但具体内容可改变，后一种地图的类型也可以改变。无论如何，对地图的解释，是运行时的（这里体现时效性）。这样，基于模型驱动机制，这个自动驾驶系统可以不断更新地图，而动态适应新的道路。这个系统固然是人为设计的，但它是自动工作的。模型是机器中的功能性构件（数据实体），被软件存取而发挥作用。模型的“使用者”是软件，其“目的”就是正确地表征目标事物。更高级别的“主体”就整个功能系统本身，而人的目的（例如设定目的地）是对基于模型工作的系统整体，而不是对模型。虽然对此仍然可以说是人有目的地间接使用模型，然而，强调这一点反而无助于我们理解模型化的本质。系统独立于人“自动”基于模型工作的特征更加关键。动物也许是很好的例子[13]。从低等的爬虫，到会认路的候鸟，它们最重要的特征就是可以分辨、记忆特定的环境/事物，从而做出可重复的反应。显然，这样的系统本身是怎么演化出来的，并非回答“模型如何起作用”需要解决的问题。
从自动驾驶系统的例子可以反映出传统三元或四元模型化关系的各种不足，如“主体”的暧昧、模型化知识（元模型）的缺失、对模型生效的条件和过程无从解释等。这个例子还包含着对三元模型主体角色的另一个关键分割：模型的建立者和真正意义上的使用者。此外，值得强调，这里对“人为主体”的排除是实质性的。例如，某种具有测量-输入装置的系统可以自行建立新的道路模型，进一步摆脱“人”的因素。
模型化关系的完整视图
在前面的讨论中，模型化关系更完整的视图已经浮现了。通过对各种实际的模型化例子广泛观察，我们可以归纳出达成模型化所需的各个通用要素和它们的相互作用关系。如图3所示，一般模型化关系 (general modeling relationship) 可以定义为五元组 (M, T, K, G, A)，其中
- 模型(M, Model) 符合(conforms-to) 模型化知识(K, Modeling Knwledge), 模型化(models)其目标事物(T, the Target)；
- 建模者(G, Modeler) 自模型的目标事物 取得其属性(gets-properties-of) 同时 详述(formulates) 符合 建模知识的模型；
- 基于模型的活动者（A, Actor）根据(according-to) 建模知识 依照于(depends-on) 模型(所提供的目标事物属性)作用于(acts-on/for) 目标事物。
关系“作用于”(acts-on/for) 指通过某种活动（或操作）产生效果于模型的目标事物。基于模型的活动者(Actor) 和建模者(Modeler) 都可以（看作是）具有自主行为，通过自身活动在此关系中起作用，故属于主体(Subject) 类[14]。（后面还将围绕图4，将对这些要素和更多的关联要素做进一步说明）
如前所述，一般模型化关系中的“模型化”（modeling）是广义的，兼具建立模型和作为模型而起作用两方面的意义，而相应的主体角色（建模者与基于模型行动者）是各自独立的；二者的关系在于遵循共同的建模知识且作用于共同的目标事物。尽管它们可以由同一个“人”完成，但对于理解模型，分才是实质。另一方面，模型是一种被动的角色：被建模者创建，被行动者存取（以获得目标事物的属性或数据）。模型与目标事物及模型化知识之间的关系是间接的，它们完全体现于两种行动主体的行为（或操作）中。换言之，人们给予最多直接的关注的模型与其目标事物之间的“二元”关系，是依赖于一般模型化关系整体而成立的间接关系。这是个伪二元关系，最恰当的标签就是“模型化”（modeling, to model）本身，而无需使用例如“表征”这种需要另行界定的用语，何况这里的模型化关系本身就可能是对表征的一种新的解释（见后面）。更仔细地观察可以发现，除了模型-目标事物、模型-模型化知识这两项关系，一般模型化关系中的其它关系都是操作性的，具有因果性。也就是说，模型与目标事物之间的关系，体现在建模者和基于模型的行动者对模型、目标事物、元模型的一组有因果联系的操作中。
最后，可以留意，上述讨论并不包括传统的模型化关系研究的一些基本话题：如同构、类比、语义等等及其区别与联系。这是因为一般模型化关系框架比上述关系或性质更一般化。换言之，这些传统研究中讨论的模型性质或关系特征，都被覆盖在一般模型化关系的框架内。
模型工作系统及相关要素
一般模型化关系揭示了一个实体作为模型而起作用的基本情形，也就是“模型即用途”定义中提到的“特定情形”。它揭示了基于模型所拥有的目标事物的属性达成与实际的目标事物关联的功能或操作的系统的基本构造。这样围绕模型的作用构造的系统可称之为模型工作系统 (Model-Working System) 。对于其构成，从相关要素的分类与聚合关系的角度，用UML（统一建模语言）的类图表示如图4。这里提出“模型工作系统”概念，并没有对模型的建立维护以及起作用这两个方面加以区分，尽管“工作”字面上可能更偏重于后者，但建立模型也是这个系统机能的一部分。
如图4所示，所谓“主体”(subject) 可以是人、机器 (machine) 和建模者 (modeler)、基于模型的行动者 (actor) 两种划分的正交集合， 这是人类模型化语境中的基本情形。元模型 (metamodel) 作为模型化知识的下位要素，是较为合理的。“功能”(function) 被定义在模型工作系统与其目标事物（也就是被模型化的事物）的关系上，是一种“效果”(effect)。这也是一般模型化原理应用价值体现的关键点之一（参见[17]的说明）。此外，还包括了“环境” (environment) 这一重要的要素。最后特别说明“目的”(purpose) 的位置。它不是衔接于模型，而是模型的工作系统；是各种可能的“利益相关者” (stakeholder) 对于整个模型工作系统的“关注点”(concern) 的一种。这就是文章前面所承诺的，恰当位置。而模型自身的“直接目的”，也即在模型工作系统中使用模型的目的，则已经在“模型即用途”定义中统一概括为通过其所具有的属性对模型之目标事物起到“表征或替身的作用”。
基于对各种领域各种模型例子的广泛观察，我们相信，任何基于模型实际工作的系统都是一般模型化关系的某种实现。这样的模型工作系统，并不一定是“人类”设定的，也可能是在某种自然进化的环境中演生或涌现的。
从表征到一般模型化关系
提出“模型即用途”的一般模型定义时，我们“借鉴”了维特根斯坦对词语意义即用法的阐述。在这背后是一个意味深长的话题，即词语的意义和模型化关系之间的关系。这一话题的存在，也可以从形式语义学的产生历史得到一些旁证[15]。欧阳余山曾指出，一般模型化关系突破了符号对现实世界表达的二元指称关系[16]。这可以从一个模型的构成角度理解：模型可以是一个符号集合，其中每个符号都可能涉及“指称”问题；模型化关系虽然没有直接涉及符号的意义（即指称问题），但它涵盖了这个问题。我们还可以将意义三角与三元模型化关系做一个比较，同样可以发现，二者具有某种对应关系。那么，一般模型化关系对三元模型化关系的突破，在符号甚至语句的意义层次上有什么含义？最简单地说，这背后隐含着对“意义三角”的突破，可见一般模型化关系对于意义理论可以有重要的贡献。实际上，结合前面的叙述，笔者认为，一般模型化关系对于理解所有曾经（或一直）被用来理解模型本质的关系，比如表征、类比/相似、同构/同态、语义、语法等等，将会具有特别的意义。这都是非常有意思的话题，值得进一步讨论[17]。
结语
Mueller指出，三元模型化关系是在模型-目标事物二元关系上的重要突破。它引入了模型使用者（常被设为“主体”），显示了从用的角度理解模型的进路。“模型即用途”的模型定义，忽略模型的类型或自身性质，摆脱理解模型的本体论束缚，明确了模型和实体概念的关系，对“模型是什么”做出了一般化的解答，同时开启了解决“如何起作用”问题的途径。
模型驱动机制突破了三元模型化关系，阐明了模型化知识的独特作用，揭示了模型的独立性、可演化性、时效性及其重要作用，确立了理解模型的构建性与系统化思路，从功能性组件及其相互作用关系角度去理解模型化。在这个基础上进一步分清建模者和基于模型的活动者两种主体及其各自与其他要素之间的作用方式，就得到了完整的一般模型化关系，阐明了“模型即用途”定义中遗留的所谓模型起作用的“特定情形”。在这个基础结构的上，对一个模型起作用所需的全部要素和最重要的相关（次级）要素的聚合关系做出了描述，对诸如功能、目标、环境等要素给出了恰当的位置。
一般模型化关系显示，模型-目标事物之间的“二元关系”是间接的，体现在模型、模型的目标事物、模型化知识、建模者及基于模型的行动者这五大要素之间相互作用之中。这一关系具有一般性，是不同类型的模型所共有的。任何起作用的模型，都处于这样一个关系之中，形成一个模型工作系统。一般模型化关系中的五种要素均具有相对独立性和（可）实体化/组件化特征，因此，这一关系是构建性的，是各种基于模型的高级系统架构的核心构造。还可以留意到，这种一般性，反过来给解释什么是表征、指称或意义等提供了一个框架。
在这个一般模型化关系框架中，没有时间性要素。它需要在更复杂的动态系统架构中讨论，例如，引入Stachowiak框架中的时间要素。另一方面，应当留意，无论精确的时间变量是否设置，一般模型化框架的各要素的相互作用天然支持动态性的存在：基于模型化知识的共享，模型可以随时改变。这个框架之下的模型工作系统的重要特征之一就是可以根随目标事物的变化而实时更新模型，从而保持整个系统对目标事物变化的动态适应性。事实上，这正是笔者进入对模型化理论探索的起因，也是首要目标[18]。这一模型化关系的框架，将成为这一探索方向的坚实基础。
至此，我们阐明了对于“模型是什么及其如何起作用”的一套完整答案。这个一般模型化关系和模型工作系统构成框架，不仅可以直接用于基于模型/模型驱动的计算机应用系统架构，还可以从一个全新的、构建性的立场去考察计算机应用和计算理论。对于许多长期存在的困惑或新老课题，例如IT-业务鸿沟挑战、数据库理论及其应用架构发展、概念/数据/信息建模的困惑、面向对象问题、模型驱动工程问题、自适应系统或可演化计算、企业/业务架构与企业工程/建模/集成/互操作、信息系统进路与功能系统开发进路的关系问题、各种SOA/XaaS架构、本体工程的应用、知识工程与知识管理、计算机模拟与仿真、基于模型的推理、智能化计算的架构、大数据、语义网络、虚拟现实落地、信息/赛博空间、信息孤岛问题，包括现在最前沿的互联网/物联/移动应用架构的许多课题，等等，都有直接的应用价值。对于复杂系统，例如生物的（智能）行为及其演化，认识到一个系统可以基于一般模型化关系构建并自动运行，甚至整个基于模型的系统都可以在自然进化过程中演生或涌现，可能有深刻的意义。对于以往对一般模型化方面有所探讨的科学哲学或科学方法论领域，这也是全新的思路。作为一种独特的思想进路，它与信息、形式系统与人和现实世界的关系、意义理论、认知等基本问题具有本质的关联。
对模型概念两大基本问题的回答，是建立一个一般模型理论的基础或出发点。要形成可靠和系统的理论，有许多工作要做，其中最重要的，是相关的逻辑与数学基础的建立。一般模型化关系基本上属于对模型外延性质的揭示，对于其性质，仍然有重要的内容等待阐明。模型的“类型之惑”并非得到了解决，而是在这个层次上被切割出去。基于这个一般性的框架，将可能在模型的类型认识上获得一些新的启发和契机。在这些方面，已经可以看到一些线索，有待进一步探讨。
注释
[1] Roland Mueller对历史上“模型”（model, 主要在拉丁语系）的发展和运用做了广泛的调查，发现在上个世纪末期（约1990-1999），模型概念在文献中的使用出现“暴涨”(Mueller 2009)。笔者通过Google做过一个统计，正好衔接了 Mueller 的工作 (见http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2012-08-p3325.html)，并进一步显示，经过最近几十年的发展，模型概念在学术文献中的普遍性已经和“信息、数据、系统”等词语相近。
[2] Roman Frigg (2012) 关于一般模型研究的综述总结到：人们“对于模型是什么及其如何起作用的理解仍有严重不足”。见http://plato.stanford.edu/entries/models-science/. Frigg主要聚焦于科学哲学领域，在关于模型的一般理论的研究方面有一定代表性。笔者检索和整理了模型相关的原始学术文献数千份，主要涉及计算机科学及计算机应用、科学哲学、认知科学、逻辑学、数学、语义学等领域。在这些工作的基础上，认为Frigg的上述结论是中肯的。
[3] 对“模型之惑”的讨论，如 Wartofsky (1966), Frigg (2006), Mueller (2009), Rapaprt (2010)等。Wartofsky写道：“模型之惑出自我所认定的语义之惑——最终，是一种本体论之惑”。Frigg (2012) 在“本体论”主题下列出了“是什么”的多种回答，例如物理对象、虚构对象、集合论结构、描述、方程式等。Roland Mueller对模型概念及其发展历史做了大量的调查，搜集了各式各样的模型分类体系和模型定义，提出了模型定义的困难性，认为迄今没有令人满意的（一般）模型定义：它们都只能覆盖一小部分模型（http://www.muellerscience.com/）。背后的原因包括：按模型客体的类型和用途做出的划分常常是矛盾的；模型种类间界限模糊；以及模型分类背后的哲学观念争议（Mueller, 2009)。这些都围绕着模型的类型或分类。“模型之惑”可以出现在许多方面，但基本上都可归结到前述两大基本问题上。
[4] 见《模型是什么？》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2016-07-p4381.html
[5] Modeling的常见用法是狭义的，主要指建立模型，中译基本都是对应“建模”。“模型化”这种用法在学术研究中也有使用。这种对Modeling的广义用法是有先例的，如Jeff Rothenberg (1989)。
[6] 对于模型较为一般化和具有一定理论性质的研究，多出现在科学哲学领域，本文提及的参考文献也多源于此。但基本原理的澄清，正如“一般”二字所暗示的，无疑可以直接应用于所有模型起到重要作用的场合，例如计算机应用，“智能”的研究等等。
[7] 对于被建模的事物，在不同的语境有诸多不同的提法，例如对象（object）、原物/原型（original）、原型（prototype）、主题 （subject）、指涉（referent）、SUS (system under study) 等。这里和《模型是什么》一致，以“目标事物”(the target thing) 为主。这个用法在文献中也经常出现。
[8] 模型的目标事物可以是任何类型的事物，对此无需限制；模型的实体性质也是对目标事物的一种实体化。对于“目的”（包括“功能”）这样重要的次级要素，后面模型工作系统构成的阐释，将揭示它们的恰当位置。
[9] 这个观点大约形成于2000年代前期或更早，见Mueller Science. http://www.muellerscience.com/ENGLISH/Theconceptofmodel.history.htm
[10] “模型驱动机制”概念2005年初次公开阐述在《新一代企业信息系统：从实质性需求分析到模型驱动系统》http://pan.baidu.com/s/1jHhmMXo。其中模型驱动的基本思想是1999年独立提出的，见《迈向21世纪的企业信息技术应用》 http://www.ee-forum.org/pub/1998-2009/eis21c.html。笔者在2002、2005、2007等提出了模型的时效性、独立性及可演化性等要点，都涵盖于一般模型化关系中，有重要的意义（见后文）。
[11] 最初中文表达用“建模知识”一词，这比“模型化知识”要狭窄。对元模型，一个最简明的理解就是“模型之模型”。模型化知识的构成及其与元模型的区别值得进一步探讨；本文倾向于将后者看作前者的一部分。尽管模型化知识的构成有待进一步澄清，但仅仅以狭义的元模型（类似在模型驱动工程领域所使用的概念）来理解这个要素，就已经具有足够的意义。因此笔者在一些场合（例如讨论计算机应用架构），也常常直接使用元模型概念。
[12] MDE明确地使用元模型概念（可参考 Bezivin (2005) 等），其模型化的范围基本限于系统开发实现过程上的模型应用，主要是对于待开发系统建立模型和该模型的运用（例如，用于自动代码生成或直接“执行”系统模型）。MDE浮出水面，是从2002年OMG确立MDA开始的。作为模型起作用的基本原理，MDM可以更加清楚地解释MDE中模型的工作原理，参见：http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2013-03-p3522.html。在软件工程领域也有一些对运行期模型的研究，主要通过某种系统模型以运行期动态重构等方式实现软件对需求或环境变化的适应或演化，可参考Morin, B. et al. (2009)；Vogel, T. & Giese, H. (2012) 等。这些研究大多可归结为MDE基本思想在运行期系统上的一种实现，与我们提倡的基于应用目标事物之模型的系统有本质不同。
[13] 笔者相信，动物（大脑）的工作机制是基于模型的。参见《模型让我们能行走世界》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2012-09-p3357.html。来自文献的支持，例如Marvin Minsky (1965)。这种观点固然需要更多的特别是实证的研究。基于一般模型化理论对智能及其进化的阶梯做出构建性的解释，可能是最有意思的课题之一。
[14] 再次强调，这个“主体”是排除了自身的意向性或“人”（高级智能）性的。在此仍然保留“主体”（subject）这个词来概括建模者和行动者，这背后有许多有很多意味深长的思考。
[15] 参看《亚里士多德的真与塔斯基的真》 http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2016-07-p4379.html 塔斯基的对真的定义，最终开创了模型论和形式逻辑的重要发展。语义学是模型论应用最重要的领域之一。这些也是意义理论一些发展的背景。留意：模型论之模型和我们所讨论的模型概念的关系，是一个大量留白的地方。它并某些数理逻辑学家可能教诲的那样，完全是“两回事”——这需要非常深入的讨论。
[16] 见《围绕一般模型化关系的若干讨论》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2013-11-p3808.html
[17] 部分观点可参看《认知结构三角模型及映像、模型与理论概念》http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2010-04-p1341.html 等。
[18] 这正是将笔者导入一般模型理论探索的应用课题。所有这些理论，都是在应用探索中积累的。这个应用方向的基本成果，就是模型驱动的应用架构，参见微信号“新企业应用号”（MDApps）或企业工程论坛上的系列讨论。由这个背景，也可以理解文中对于基于实体要素和构建性的反复强调。无疑，基于一般模型化关系中模型的可演化性达成系统对目标事物的动态适应性，是模型最强有力的用途，其意义广泛而深刻，值得进一步深入讨论。
- 本文部分内容（如一般模型化关系的基本表述，图1、3、4等），曾发布于 企业工程论坛 和 Think in models 等处，包括：
-- 一般模型化关系
http://www.ee-forum.org/wp/pub/ty/2013-11-p3800.html
-- General Modeling Relationship https://thinkinmodels.wordpress.com/category/all/fundamentals/
-- A Class Diagram for Model Working System https://thinkinmodels.wordpress.com/2013/07/18/a-class-diagram-for-model-working-system/
-- An illustration for Triple Modeling Relation and Note https://thinkinmodels.wordpress.com/2013/06/30/an-illustration-for-triple-modeling-relation-and-note/
这里的内容未包括完整的参考文献引用信息，有兴趣的朋友可联系作者或编辑。
本文全文最初于2016年在微信公众号“思想的旅行”披露，后取消发布；此次是重新发出。此版本对原文来自企业工程论坛的部分文章添加了在重新发布的链接。
作者印：dcb442
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