剑指offer - 打印从1到最大的n位数

题目

输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数999

思路1

最直观的办法就是先求出最大的n位数，然后用一个循环从1开始打印。实现如下：

void PrintToMaxOfNDigits_1(int n)
{
    int number = 1;
    int i = 0;
    while (i++ < n) {
        number *= 10;
    }

    for (i = 1; i < number; i++) {
        printf("%d\t", i);
    }
}

看起来好像没什么问题，但如果仔细思考这个问题，我们就能注意到这里没有规定n的范围。当输入的n很大的时候，求最大的n位数是不是用整形（int）或者长整形（long long）都会溢出？也就是说需要考虑大数问题。

最常用也是最容易的方法是用字符串或者数组表达大数。

接下来使用字符串来解决大数问题

在用字符串表示数字的时候，最直观的方法就是字符串里每个字符都是'0'-'9'之间的某一个字符，用来表示数字中的一位。因为数字最大是n位的，因此我们需要一个长度为n+1的字符串（字符串中最后一位是结束符'\0'）。当实际数字不够n位的时候，在字符串的前半部分补0

首先字符串的每一个数字都初始化为'0'，然后每一次为字符串表示的数字加1，再打印出来。因此，我们只需要做两件事：

• 一是字符串表达的数字上模拟加法
• 二是字符串表达的数字打印出来

基于上面的分析，我们可以写出如下代码

// n最大的位数
void PrintToMaxOfNDigits(int n)
{
    // 容错处理，n不应该小于等于0
    if (n<=0)
        return;

    // 分配字符数组空间
    char *number = new char[n+1];
    // 字符数组中的值全部设置为'0'
    memset(number, '0', n);
    // 最后一位设置为'\0'
    number[n] = '\0';

    while (!Increment(number)) { // 加1打印
        PrintNumber(number);
    }

    // 释放对象所占有的空间
    delete []number;
}

Increment函数的代码，实现了用O(1)时间判断是不是已经到了最大的n位数

bool Increment(char *number)
{
    bool isOverflow  = false;
    int nTakeOver = 0;
    // 得到字符串的长度
    int nLength = strlen(number);
    // 从后往前遍历
    for (int i=nLength - 1; i >= 0; i--) {
        int nSum = number[i] - '0' + nTakeOver;
        // 每次累加1
        if (i == nLength - 1)
            nSum++;
        // 累加到10，开始进位
        if (nSum >= 10)
        {
            if (i == 0) // 溢出，打印解释，如：n=3，只打印0-999,在1000的时候结束操作
                isOverflow = true;
            else
            {
                nSum -= 10; // 回到0
                nTakeOver = 1; // 进位值
                number[i] = '0' + nSum;
            }
        }
        else
        {
            // 正常的存储数据
            number[i] = '0' + nSum;
            break;
        }
    }
    return isOverflow;
}

函数PrintNumber，在这个函数里，只有在碰到第一个非0的字符之后才开始打印，直至字符串的结尾，实现如下

void PrintNumber(char *number)
{
    bool isBeginning0 = true;
    int nLength = strlen(number);

    for (int i=0; i < nLength; i++) {
        if (isBeginning0 && number[i] != '0')
            isBeginning0 = false;

        if (!isBeginning0)
        {
            printf("%c", number[i]);
        }
    }

    printf("\t");
}

思路2

把问题转换成数字排列的解法，递归让代码更简洁

上述思路虽然比较直观，但由于模拟了整数的加法，代码有点长。接下来换一种思路来考虑这个问题。如果我们在数字的前面补0，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列。也就是说，我们把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是在打印的时候，排在前面的0不打印出来罢了。

全排列用递归很容易表达，数字的每一位都可能是0-9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件数我们已经设置了数字的最后一位

void PrintToMaxOfNDigits(int n)
{
    if (n<=0)
        return;

    char *number = new char[n+1];
    number[n] = '\0';

    for (int i=0; i < 10; i++) {
        number[0] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);
    }

    delete [] number;
}

void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number, int length, int index)
{
    if (index==length-1) {
        PrintNumber(number);
        return;
    }

    for (int i=0; i<10; i++) {
        number[index+1] = i + '0';
        Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
    }
}

参考

《剑指offer》