HDU2048(神、上帝以及老天爷)

神、上帝以及老天爷
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048


Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！


Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。



Output
对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。



Sample Input

1
2



Sample Output

50.00%

分析:n个人抽奖总共可以抽到n的阶乘种情况，要的到全部错序的情况需要用总情况减去有人中奖情况的所有可能性，所以得到递推公式：
这里假设f(n)为当n个人时总共有几种错需排列情况。
C（n,x） = n * （n-1）*（n-2）.....*（n- x+1） /  x * （x-1）*（x-2）.....*（1）;
就是一个数学表达式，不会打印所以用上面的形式表示了。
f(n) = C（n,1）f（n-1）- C（n,2）f（n-2）-C（n,3）f（n - 3）  ...... - C（n,n-2）f（2） - 1;
得到代码如下:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int num[7];

int cNum(int top,int bottom)
{
	int nTop = 1;
	int nBottom = 1;
	int i;
	for(i = bottom;i>=1;i--)
	{
		nBottom = nBottom * i;
	}
	for(i = top;i>top-bottom;i--)
	{
		nTop = nTop * i;
	}
	return nTop / nBottom;
}

int fib(int n)
{
	int i,sum=1,sumSub=0,bottom;
	if(n == 1 || n == 2)
	{
		return n - 1;
	}
	if(num[n] != 0)
	{
		return num[n];
	}
	for(i = n;i>=1;i--)
	{
		sum = sum * i;
	}
	bottom = n - 2;
	for(i = 1;i<=bottom;i++)
	{
		sumSub = sumSub + cNum(n,i) * fib(n-i);
	}
	return num[n] = sum - sumSub - 1;
}

int main()
{
	int count,n,i,sum;
	double rate;
	while(scanf("%d",&count)!=EOF)
	{
		while(count--)
		{
			scanf("%d",&n);
			if(n < 7)
			{
				sum = 1;
				for(i = n;i>=1;i--)
				{
					sum = sum * i;
				}
				memset(num,0,7);
				rate = fib(n)/(sum+0.0);
				printf("%.2lf%%\n",rate*100);
			}else
			{
				printf("36.79%%\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}

由于当人数为7个或以上是概率趋于稳定值，所以这里就不用计算了，直接输出。

另外，看了下别人的代码觉得这个分析很好，如下：

N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式
现在的问题就是N张票的错排方式有几种。
首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。
只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有N-1种方法。

另外，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了错排。
因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。

综上所述：f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int i, n;
    __int64 d[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}};

    for (i = 4; i < 21; i++)
    {
        d[i][0] = i * d[i-1][0];
        d[i][1] = (i - 1) * (d[i-1][1] + d[i-2][1]);
    }
    scanf("%d", &n);
    while (n-- && scanf("%d", &i))
        printf("%.2f%%\n", d[i][1]*100.0/d[i][0]);

    return 0;
}