2022美赛A题思路分析:自行车手的功率分布

2022 MCM 问题A：自行车手的功率分布

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背景

公路自行车赛有很多种类型，包括标准赛、团体计时赛和个人计时赛。在这些比赛中， 骑手成功的机会可能会根据比赛的类型、赛道和骑手的能力而有所不同。在个人计时赛中，每个骑自行车的人都应该单独骑一个固定的赛道，获胜者是在最短的时间内完成的车手。

一个骑手可以在不同的时间内产生不同水平的力量，而骑手的力量和给定的时间在骑手之间有很大的不同。骑手的功率曲线表示骑手能产生给定数量的功率的时间。换句话说

，在一段特定的时间内，动力曲线提供了骑手在给定时间内所能保持的最大动力。一般来说，骑手产生的力量越多，骑手在不得不减少力量和恢复之前保持力量的时间就越少

。骑手可以选择短暂地超过他们的功率曲线的限制，但骑手需要在较低的功率水平额外的时间来恢复。此外，车手的力量输出在过去很重要，随着比赛的进行，车手会越来越疲劳。

骑手们总是希望尽量减少覆盖一定距离所需的时间。根据一个特定骑手的力量曲线， 给定该特定骑手的能力，该骑手在穿越一个给定的计时赛程时应该如何应用力量？此外，许多类型的车手都可以参加个人计时赛，如计时赛专家、登山者、短跑运动员、冲刺者或冲刺者，每种类型的车手都有不同的力量曲线。

要求

开发一个模型，可以应用于任何类型的骑手，以决定骑手在赛道上的位置和骑手所施加的力量之间的关系。请记住，骑手在赛道上可以消耗的总能量有一个限制，以及从过去的攻击性和超过功率曲线限制而积累的限制。

您的模型开发和报告应包括以下内容：

定义两种类型的车手的动力概况。你的一个骑手应该是计时赛专家，另一个应该是不同类型的骑手。你还应该考虑不同性别的骑手的个人资料。

将您的模型应用于各种计时赛课程，至少包括下面列出的每个功率配置文件：

2021年奥运会计时赛，

o2021年UCI世界锦标赛计时赛在比利时弗兰德斯举行，

o至少有一门你自己设计的课程，包括至少四个急转弯和至少一个重要的道路等级。课程的终点应该接近其起点。

确定天气条件的潜在影响，包括风向和风力强度，以确定你的结果对天气和环境的微小差异有多敏感。

确定结果对乘客偏离目标功率分布的敏感性。一个骑手不太可能遵循一个非常详细的计划，而不会错过动力目标。骑手和指导报告员将对在一个给定的课程的关键部分的预期分割时间的可能范围有一些想法。

讨论如何扩展你的模型，包括每个车队6名车手的车队计时赛的最佳用电量，其中车队的时间是在第四名车手越过终点线时确定的。

作为你的解决方案的一部分，为一个团队的指导报告写一个两页的骑手的比赛指南。骑手的比赛指导应该关注一个骑手和一个计时赛程的结果。它应该包含骑手的概述。它还应该包括一个广泛的总结，你的模型，但适合一个指导和骑手谁没有数学背景。

您的PDF解决方案总共不超过25页，应该包括： 当一页的摘要表。

表的内容。

在你完整的解决方案。两页的比赛指导报告。

引用列表。

注：MCM竞赛的页面限制版数为25页。您提交的所有方面都有25页的限制（摘要表、目录、参考列表和任何附录）。您必须引用您的想法、图像和您的报告中使用的任何其他材料的来源。

词汇表

**标准：在一个封闭的赛道上举行的自行车比赛。**长度可以由固定的圈数或预定时间段内的最多圈数来指定。

报告总监：负责管理车手和工作人员，做出比赛决策，并决定特定比赛的车队组成。

个人计时赛：骑手一次穿越一个预定赛道的项目。骑手不允许一起工作或互相靠近。记录每个骑手穿越赛道所需的时间。时间越短，骑手的最终位置就越好。

功率曲线：是骑手在特定时间长度内所能保持的最大功率的视觉表示。

骑手类型词汇表

登山者：专门从事有多次长攀登的比赛的骑手。

庞切尔：专门从事包括许多短而陡峭的攀登或许多剧烈加速的比赛的骑手。鲁勒：多面手，在各种地形的比赛中表现出色的骑手。

短跑运动员：专门在短时间内产生极高功率的骑手。这些车手通常专注于在比赛结束时或中间冲刺阶段（如果一场比赛有中间冲刺阶段）中获胜。

计时赛专家：专门从事个人计时赛项目的骑手。