高斯定理vs电势by费世煌

平面、球、圆柱的电势

知识点

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• 单体
  • (1) 借助高斯定理，求出场强。注意一般是分段函数。
  • (2) 从关心的场点向零势能点（一般为无穷远）进行分段积分：
• 组合体
  • 叠加法

表达题

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• 复习

  之前我们学过电势的概念。某场点的电势为，它的物理意义是：

解答：单位电荷在该点具有的电势能（所以是个标量）

• 复习

电势的计算，第一种方法是点电荷的积分大法，也就是把场源电荷看成是由很多电量为的点电荷组成，然后求和或积分搞定，核心公式为( )

解答：

电势的计算，第二种方法是点电荷系电势叠加处理，即求出每个电荷的对该点的电势，并且求该点的电势和，核心公式为( )

解答：

• 复习 我们将从无穷远推到当前场点时，外力做的功，转化为电势能。设空间任意场点处的电场强度为，则电势能的计算式可能为：
  (1) 。
  (2) 。
  则根据电势的定义，得到电势和电场的积分关系可能为：
  (3) 。
  (4) 。
  以上正确的是()

解答：(1)(3)

• 某实心均匀带电球体，电量为，半径为。根据高斯定理易知：
  则距离球心为处的电势的计算式为
  (1) 。
  (2) 。
  则距离球心为处的电势的计算式为
  (3) 。
  (4) 。
  (5) 。
  请理解电势计算的几何意义
  (6) 胡乱写积分表达式
  (7) 分段曲线下方所围成的面积
  

  以上正确的是( )

解答：(1)(5)(7)

• 某均匀带电空腔球体，电量为，内径为，外径为。根据高斯定理易知：
  则距离球心为处的电势的计算式为( )

解答：。

• 某均匀带电无限长实心圆柱体，半径为，电荷体密度为，则距离轴线为处的电势的积分表达式为：( )

。

• 球、柱、面状带电体的电势，一般使用积分来计算：。如果要求两点的电势差，则为( )

解答：。

• 均匀带电的无限大平板，厚度为，电荷体密度为。现在求图中两点的电势差。
  第一步，用高斯定理求电场，得到
  (1)
  (2)
  第二步，借助计算电势差。考虑到电场的方向，以及与电势相等，事实上只需要计算，从而化为标量积分。则积分表达式为
  (3)
  (4)
  以上正确的是()

解答：(1)(4)

• 学知识需要自己悟出点感性的东西。下面关于电势说法，有
  (1) 顺着电场线，电势是降低的
  (2) 由于左右对称性，与的电势相等
  (3) 如果要求两点的电势差，其实只需要求
  (4) 和电势相等，因为中，的方向时刻跟的方向垂直
  (5) 事实上与位于同一个等势面
  (6) 学完了想一想，球、柱、平板电荷中高斯面的选择，似乎跟等势面有很大的相似性。
  以上正确的是( )

解答：(1)(2)(3)(5)(6)