算法复习- 枚举（暴力破解）

考试虽然结束了，但学习还在继续

从今天开始，逐步拾回曾经的知识点、争取在考英语四级之前（6月）回到曾经水平、

在考计算机四级之前（9月）提升到当时大二时某学长的水平；    然后开始以英语（雅思）和项目为主、ACM变成兴趣。

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     枚举算法（穷举法），就是按照问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在列举的过程中， 逐一检验 每个解是否就是真正的解。 若是，则采纳这个解；否则抛弃它。
注意：
    · 不能遗漏，否则可能导致结果不正确（边界与特殊值检查、容易挖坑）

    · 不能重复 ，否则可能导致效率比较低 （优化的意义）

 特点：1.枚举的解准确而全面
           2.实现简单 （通过循环/递归实现）
           3.执行效率提升空间往往比较大

枚举三步：  
         1.确定枚对象 枚举对象可以理解为问题解的表达形式，一般需要用若干个参数（p1,p2,...pk）来描述
     · 参数之间要 相互独立 ，而且，参数的数目越少（求解变量的数目越少）、问题解的搜索空间的维度也相应地小。
    ·每个参数 取值范围 越小，问题解的搜索空间也越小（尽可能的减小范围）

         2.逐一列举可能解 根据枚举对象的参数构造循环，一一列举其表达式的每一种取值情况。

         3.逐一验证可能解 根据问题解的要求，一一验证枚举对象表达式的每一个取值，如果满足条件，则采纳它，否则，抛弃之。

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例1：模糊数字问题

 

（原始）1.  一个5位数、百位数看不清（百位模糊）知道是一个57和67的倍数、输出所有满足这些条件的五位数，并统计这样数的个数。

    输入： 每一行对应一个测试样例，每一行包含四个数字，依此是万位数，千位数，十位数和个位数。  最后一行包含四个 -1 ，表示输入结束。
    输出：每组测试样例的结果输出占一行，第一个数字表示满足条件的编码的个数，后面按照升序输出所有满足条件的编码，数字与数字间用空格隔开。

解：    记百位为h、百位数字可能是0~9，逐一例举 即 for(h=0;h<=9;h++);
    逐一验证 即 if(((19095+100*h)%57 )== 0 && (19h95%67 == 0))
    

 

 

 

（进阶）2.    一个5位数、万位和百位数看不清（万位、百位模糊）知道是一个57和67的倍数、输出所有满足这些条件的五位数，并统计这样数的个数。

输入： 每一行对应一个测试样例，每一行包含四个数字，依此是万位数，千位数，十位数和个位数。  最后一行包含3个 -1 ，表示输入结束。
    输出：每组测试样例的结果输出占一行，第一个数字表示满足条件的编码的个数，后面按照升序输出所有满足条件的编码，数字与数字间用空格隔开。

解：    百位为h、万位为m， 百位0~9、万位1~9；（双层for循环）（经试验:）
    逐一验证....if()

 

 

 

（再改）3.  一个5位数、末尾是95、万位百位和百位数看不清（万位、百位、千位模糊）知道是一个57和67的倍数、输出所有满足这些条件的五位数，并统计这样数的个数。

解:    万位、千位、百位分别为 d1,d2,d3;  逐一列举（三层for）
    for(d1=1;d1<10;d1++)   //万位1~9
      for(d2=0;d2<10;d2++)
        for(d3=0;d3<10;d3++)
    逐一验证   d1*10000+d2*1000+d3*100+95 能否整除 56 & 57 。

方法2（优化） ：  前三位数字记为 d ，d=100~999；
    逐一列举  for(d=100;d<=999;d++);
    逐一验证  d*100 + 95 能否整除 56 & 57

 

 

 

 

 

代码实现（类似模板方式）：

 

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int d1,d2,d4,d5,h,myValue=0;
	int myCount=0;
	int  allResult[10];  //最多有10个，节约空间 
	scanf("%d%d%d%d",&d5,&d4,&d2,&d1);
		 while(d5!=-1){
		 	myCount=0;
		 	for(h=0;h<10;h++){   //枚举 
		 		myValue = d5*10000+d4*1000+d2*10+d1+h*100;
		 		if((myValue%57==0)&&(myValue%67==0))  //验证
				  {
				  	allResult[myCount] = myValue;
				  	cout<>d5>>d4>>d2>>d1; //务必和第一次输入顺序一样 
	}
	return 0;
}

 

优化（整理）

 

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int d1,d2,d4,d5,h,myValue=0;
	int myCount=0;
	int  allResult[10];  //最多有10个，节约空间 
//	scanf("%d%d%d%d",&d5,&d4,&d2,&d1);
		 while(scanf("%d%d%d%d",&d5,&d4,&d2,&d1) && (d5!=-1)){
		 	myCount=0;
		 	for(h=0;h<10;h=h+1){   //枚举 
		 		myValue = d5*10000+d4*1000+d2*10+d1+h*100;
		 		if((myValue%57==0)&&(myValue%67==0))  //验证
				  {
				  	allResult[myCount] = myValue;
			//	  	cout<