经典算法 -枚举（百钱百鸡案例）

前言

算法系列第二站是枚举，也叫穷举和暴力破解法，和名字一样，简单直接，一起来看看吧

一，什么是穷举

在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法

枚举法的特点就是可以对于无法规律性解决的问题进行蛮力解决，但是带来的副作用就是当运算量级太大时就很难去应付

二，算法的实现

案例：百鸡问题

有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？

对本问题分析，三种鸡的数量关系满足：

nub（公鸡）+nub（母鸡）+nub（小鸡）=100

nub（公鸡）* 5+nub（母鸡）* 3+nub（小鸡）=100

三个变量只有两个公式如何求解呢，这个时候只能固定一个变量，然后求另外两个变量，枚举法就是基于这样的思想，对于所有可能性进行遍历

三，算法的实现

基本思路：

使用两个for循环固定两个变量，则可以使用上面的判断公式来判断这组数据是否满足要求，如果满足，则输出：

具体代码：

对于for循环最大值，很明显公鸡数量最大值为20只，二母鸡最大的数量为33只，通过两个最大量来限制遍历范围，这也是枚举的有穷性的特点

void GetNub()
{
    int n,m,k;  //n:公鸡数量，m:母鸡数量，k:小鸡数量
    for(n=0;n<=20;n++)
        for(m=0;m<=33;m++)
        {
            k=100-n-m;
            if(15*n+9*m+k==300) cout<<n<<" "<<m<<" "<<k<<endl;
        }
}

四，枚举思想的培养

和其他算法不同的是，枚举是没有规律的情况下来使用，所以就很难来推算什么情况来使用是合适的，不过总的来说，枚举还是适用于那些量级比较小的，循环使用痕迹比较重的情况