上周上数学概率专题，我给学生留了一个思考题:假如你面前有一个价值1亿的按钮，有两个选择，第一，按下去，若灯亮了，那么即可以得到1亿，否则就没有。第二，选择不按，就能立即得到100万美元。这时，你按还是不按？
当时我也把问题发到朋友圈，收到了一些回复，有的选择保守应对，直接拿100万；有的认为赌一把输了也没差，决定博50%的机会；也有一个朋友很聪明，他说要把这个按钮机会出售，稳赚。
一道数学题，看到了不同人不同的思维模式。人生的每个决定看似偶然，实则必然。其背后都源于我们对这个世界的认知方式。认知决定了决策，每个决策背后都有运行概率，而概率的累积，则决定了我们命运。
预期价值最高的决策是最好的决策
把每个决策都视为一个押注，押对有一个概率，有相应的奖励；押错有一个概率，有相应的惩罚。会赢的决策通常是具有正向预期价值的决策，也就是说，奖励乘以发生的概率的数值大于惩罚乘以发生的概率的数值，预期价值最高价值的决策是最好的结果。 ——瑞.达利欧《原则》
回到那个按钮，如果选择第一个，按下按钮，那么它的预期价值=1亿*50%-0*50%=5000万，选择第二个按钮，它的预期价值就是100万。一旦理解了预期价值，也就明白，此时选择第一个按下按钮，会是一个明智的决策。
但此时，如若条件换了，按下按钮，成功的概率是20%，奖励还是1000元，而失败的概率是80%，会损失100元，你按不按呢？有的人看到失败的概率那么大，会选择不按。但计算下预期价值，1000*20%-100*80%=120,预期价值是120元，所以只要你对损失有承受能力，此时按下按钮依旧是个明智的决策，尽管你失败的可能性更大。
人生是概率的总和，不断计算这些概率，随着时间的推移，你将看到成功的结果。
总结：1.预期价值最高的决策是最好的决策。
2.押概率最大的情况不一定是最好的。
3.最好的选择是好处多于坏处的选择，而不是毫无坏处的选择。
提高概率权总是有价值的
在二选一的选项中，通过概率思维找到实现收益最大化后，我们跳出原有的思维，想想，还有什么可能性能提高我们的收益呢？
第一个方法，把按钮以2000万价格卖给别人，让更愿意承担风险的人帮你接盘。对他来说，用2000万换得5000万的期望值是划算的。此时，我们能得到100%的2000万，期望值从原来的100万提升到2000万。何乐不为？
第二个方法，找到一个比你有钱的人，把选择权以100万价格卖给他，但同时约定，如果他中了1亿就两人平分，你的保底收益也有100万，要是中奖还能再分5000万，你的期望值又提高了。
还能不能进一步扩大概率权呢？第三个方法是把这个选择权“切碎”了变成彩票，2元一张，印2亿张。不计彩票的印制和发行成本，你就能进账4亿美元。就算头奖分走了1亿美元，你还能赚3亿元。
这些答案，是我从喻颖正的《人生算法》看到，强烈推荐这本书。这本书当时给予我认知的冲击与重塑非常大。它让我开始恍悟：
第一，有时我们人生看似无奈的别无选择，是源于我们认知的狭隘。构建自我更高维度的认知框架，对选择进行降维的瓦解。
第二，我们的大脑喜欢确定的东西，喜欢现在能看到、能摸到，这会让我们拉向穷人思维，即放弃概率权，依靠本能直觉去做低概率的事情。但相反的，我们应该拥抱不确定性，珍视概率权，用概率思维思考问题。
这就是穷人思维和富人思维的最大区别。——我们在生活中面对各种各样的选择，每一个选择背后都有成和败的概率，穷人思维倾向于拿到确定的东西，放弃概率权；富人思维正好相反，每次选择都愿意根据成功的概率和自己本金下注，计算期望值，珍视自己的概率权。
请注意，珍视概率权不是让你去赌，而是我跳出了自己的直觉本能，用概率思维思考自己的每一个选择。——《人生算法》
第三，我们无法改变事件背后的概率，即运气，但我们能改变运气的运气。
什么意思？
有时学生会跟我吐槽他努力学习，可出来的成绩还是比那个整天在玩不学习的同学低，所以他不想学习。考个好成绩背后是有我们无法预测的运气成分，这个看不着摸不着，但请问，是努力学习后考好成绩的概率高？还是整天玩的考个好成绩高呢？答案我想很显然。所以，作为有理性的人，我们当然还是要也要努力学习。
同样，我们选择跟优秀的人为伍，那么自身变优秀的概率一定更高；选择读书明理，自身变睿智的概率一定更好；选择早睡早起锻炼身体，健康长寿的概率一定更好。
我们无法改变事件背后的概率，但我们通过选择，能改变运气的运气。
最后，我将引用哲学家吉姆.霍尔特的一则生活信条做总结：我们所生活的这个世界是一个随机产生的不完美的世界，他既有好的成分，也有坏的成分，但我们可以通过行动将好的成分放大，将坏的成分缩小，这也是我们生活的一种目的。