积分梯度：一种新颖的神经网络可视化方法

©PaperWeekly 原创 · 作者｜苏剑林

单位｜追一科技

研究方向｜NLP、神经网络

本文介绍一种神经网络的可视化方法：积分梯度（Integrated Gradients），它首先在论文 Gradients of Counterfactuals [1] 中提出，后来 Axiomatic Attribution for Deep Networks [2] 再次介绍了它，两篇论文作者都是一样的，内容也大体上相同，后一篇相对来说更易懂一些，如果要读原论文的话，建议大家优先读后一篇。

当然，它已经是 2016-2017 年间的工作了，“新颖”说的是它思路上的创新有趣，而不是指最近发表。

所谓可视化，简单来说就是对于给定的输入 x 以及模型 F(x)，我们想办法指出 x 的哪些分量对模型的决策有重要影响，或者说对 x 各个分量的重要性做个排序，用专业的话术来说那就是“归因”。一个朴素的思路是直接使用梯度 来作为 x 各个分量的重要性指标，而积分梯度是对它的改进。

然而，笔者认为，很多介绍积分梯度方法的文章（包括原论文），都过于“生硬”（形式化），没有很好地突出积分梯度能比朴素梯度更有效的本质原因。本文试图用自己的思路介绍一下积分梯度方法。

朴素梯度

首先，我们来学习一下基于梯度的方法，其实它就是基于泰勒展开：

我们知道 是大小跟 x 一样的向量，这里 为它的第 i 个分量，那么对于同样大小的 ， 的绝对值越大，那么 相对于 的变化就越大，也就是说：

衡量了模型对输入的第 i 个分量的敏感程度，所以我们用 作为第 i 个分量的重要性指标。

这种思路比较简单直接，在论文 How to Explain Individual Classification Decisions [3] 和 Deep Inside Convolutional Networks: Visualising Image Classification Models and Saliency Maps [4] 都有描述，在很多时候它确实也可以成功解释一些预测结果，但它也有明显的缺点。

很多文章提到了饱和区的情况，也就是一旦进入到了饱和区（典型的就是 的负半轴），梯度就为 0 了，那就揭示不出什么有效信息了。

从实践角度看，这种理解是合理的，但是笔者认为还不够深刻。从之前的文章对抗训练浅谈：意义、方法和思考（附 Keras 实现）可以看出，对抗训练的目标可以理解为就是在推动着 ，这也就可以理解为，梯度是可以被“操控”的，哪怕不影响模型的预测准确率的情况下，我们都可以让梯度尽可能接近于0。

所以，回到本文的主题，那就是： 确实衡量了模型对输入的第 i 个分量的敏感程度，但敏感程度不足以作为重要性的良好度量。

积分梯度

鉴于直接使用梯度的上述缺点，一些新的改进相继被提出来，如 LRP [5]、DeepLift [6] 等，不过相对而言，笔者还是觉得积分梯度的改进更为简洁漂亮。

2.1 参照背景

首先，我们需要换个角度来理解原始问题：我们的目的是找出比较重要的分量，但是这个重要性不应该是绝对的，而应该是相对的。比如，我们要找出近来比较热门的流行词，我们就不能单根据词频来找，不然找出来肯定是“的”、“了”之类的停用词，我们应当准备一个平衡语料统计出来的“参照”词频表，然后对比词频差异而不是绝对值。这就告诉我们，为了衡量 x 各个分量的重要性，我们也需要有一个“参照背景” 。

当然，很多场景下我们可以简单地让 ，但这未必是最优的，比如我们还可以选择 为所有训练样本的均值。我们期望 应当给一个比较平凡的预测结果，比如分类模型的话， 的预测结果应该是每个类的概率都很均衡。于是我们去考虑 ，我们可以想象为这是从 x 移动到 的成本。

如果还是用近似展开（1），那么我们将得到：

对于上式，我们就可以有一种新的理解：

从 x 移动到 的总成本为 ，它是每个分量的成本之和，而每个分量的成本近似为 ，所以我们可以用 作为第i个分量的重要性指标。

当然，不管是 还是 ，它们的缺陷在数学上都是一样的（梯度消失），但是对应的解释却并不一样。前面说了， 的缺陷源于“敏感程度不足以作为重要性的良好度量”，而纵观这一小节的推理过程， 的缺陷则只是因为“等式（2）仅仅是近似成立的”，但整个逻辑推理是没毛病的。

2.2 积分恒等

很多时候一种新的解释能带给我们新的视角，继而启发我们做出新的改进。比如前面对缺陷的分析，说白了就是说“ 不够好是因为式（2）不够精确”，那如果我们直接能找到一个精确相等的类似表达式，那么就可以解决这个问题了。

积分梯度正是找到了这样的一个表达式：设 代表连接 x 和 的一条参数曲线，其中 ，那么我们有：

可以看到，式（3）具有跟（2） 一样的形式，只不过将 换成了 。但式（3） 是精确的积分恒等式，所以积分梯度就提出使用：

作为第i个分量的重要性度量。作为最简单的方案，自然就是将 取为两点间的直线，即：

这时候积分梯度具体化为：

所以相比 的话，就是用梯度的积分 

替换 ，也就是从 x 到 的直线上每一点的梯度的平均结果。直观来看，由于考虑了整条路径上的所有点的梯度，因此就不再受某一点梯度为 0 的限制了。

如果读者看了积分梯度的两篇原始论文，就会发现原论文的介绍是反过来的：先莫名其妙地给出式（6），然后再证明它满足两点莫名其妙的性质（敏感性和不变性），接着证明它满足式（3）。

总之就是带着读者做了一大圈，就是没说清楚它是一个更好的重要性度量的本质原因——大家都是基于对 的分解，而式（3）比式（2）更为精确。

2.3 离散近似

最后就是这个积分形式的量怎么算呢？深度学习框架没有算积分的功能呀。其实也简单，根据积分的“近似-取极限”定义，我们直接用离散近似就好，以式（6）为例，它近似于：

所以还是那句话，本质上就是“从 x 到 的直线上每一点的梯度的平均”，比单点处的梯度效果更好。

实验效果

看完了理论，我们再来看看实验效果。

3.1 原始效果

原始论文实现：

https://github.com/ankurtaly/Integrated-Gradients

下面是原论文的一些效果图：

▲ 原论文中对梯度和积分梯度的比较（CV任务，可以看到积分梯度能更精细地突出重点特征）

▲ 原论文中对梯度和积分梯度的比较（NLP任务，红色为正相关，蓝色是负相关，灰色为不相关）

3.2 个人实现

虽然 Keras 官网已经给出了参考实现了（请看这里 [7] ），但代码实在是太长，看着太累，笔者根据自己的理解也用 Keras 实现了一个，并应用到了 NLP 中，具体代码见：

https://github.com/bojone/bert4keras/blob/master/examples/task_sentiment_integrated_gradients.py

目前的代码仅仅是简单的 demo，欢迎读者在此基础上派生出更强大的代码。

▲ 笔者在中文情感分类上对积分梯度的实验效果（越红的token越重要）

上图中笔者给出了几个样本的效果（模型对上述样本的情感标签预测都是正确的），由此我们可以推测原模型进行情感分类的原理。从上图我们可以看到，对于负样本，积分梯度可以比较合理地定位到句子中的负面词语，而对于正样本，哪怕它的语法格式跟负样本一样，却无法定位到句子中的正面词语。

这个现象表明，原模型做情感分类的思路可能是“负面检测”，也就是说主要做负面情绪检测，而检测不到负面情绪则视为正样本，这大概是因为没有“中性”样本训练所带来的结果。

又到文末

本文介绍了一种称为“积分梯度”的神经网络可视化方法，利用它可以一定程度上更好描述输入的各个分量的重要程度。积分梯度通过沿着路径对梯度进行积分来构建了精确的等式，弥补了泰勒展开的不足，从而达到了比直接使用梯度更好的可视化效果。

参考文献

[1] https://arxiv.org/abs/1611.02639

[2] https://arxiv.org/abs/1703.01365

[3] https://arxiv.org/abs/0912.1128

[4] https://arxiv.org/abs/1312.6034

[5] https://arxiv.org/abs/1604.00825

[6] https://arxiv.org/abs/1704.02685

[7] https://keras.io/examples/vision/integrated_gradients/

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