1000天读学思之第四日： 真实世界内外的数学

真实世界内外的数学

处理这个问题的数学取向应运而生。在传统模式（如财务领域非常有名的布朗随机漫步）中，成功的概率并没有随着每踏出一步而变化，只有累积的财富才会。阿瑟则提出波利亚过程，他在数学上很难处理，但借助于蒙特 卡罗仿真器却很容易理解。波利亚过程可以这么说明：假设有个罐子，起初装有等量的黑球和红球，每次取球之前，你得先猜测取出来的是哪个球。这个玩法是被操纵的。和传统的罐子不一样，在这里，猜对的概率取决于前面猜对的记录，猜得更好或更差，要看前面的表现如何而定。这么一来，先前猜对的话，后来继续猜对的概率会提高；先前猜错的话，后来继续猜错的概率会提高。仿真这种过程，可以看到结果变异很大，有惊人的成功，也有极多的失败，我们称之为偏态。 在比较常见的模式中，玩家是把取出的球放回去后再猜下一次会取到哪种颜色的球。假使你这次赌转盘赢了，这会提高你再赢的概率吗？不会，但波利亚过程会提高再赢的概率。为什么这在数学上很难处理？原因出在独立性的观念被破坏。独立性是指每一次取球时，都不受先前结果影响，它是处理（已知的）概率数学的必要条件。 经济学发展成一门科学的过程中，什么地方出了差错？答案是一群聪明人觉得一定得用数学来告诉自己，他们的想法很严谨，他们研究的是一门科学。瓦尔拉斯、德布鲁、萨缪尔森等人急着引进数学模型建构技巧，却没有考虑到也许他们使用的数学，对于他们想要处理这类问题来说有太多限制；或者他们以为他们已经得到答案。他们所用的数学确实没办法在真实的世界中运行，原因可能是我们需要更丰富的操作程序-----而且他们拒绝接受没有数学可能更好的的事实。 于是所谓的复杂性理论学家上场救援。专攻非线性计量方法的科学家的研究，令人大感振奋，新墨西哥州圣塔菲附近的圣塔菲研究所为其圣地。这些科学家显然很卖力的尝试，并在自然科学方面提出很棒的 解决方案，在社会科学方面也有了较好的模型（但还不够令人满意）。如果他们终究没有成功，那只是再真实的世界中，数学毕竟是只属于次要的助力。蒙特 卡罗仿真法的另一个优点就是在数学失灵和没有帮助时，我们还可以得到结果。摆脱公式之后，我们也可以摆脱劣等数学的陷阱。在我们的随机世界中，数学只是一种思考方式，除此几无其他用途。 ---------摘录自纳西姆 尼古拉斯塔勒布《随机漫步的傻瓜》

读书后感：在我们生活当中到处充满随机性，在这随机性中在短期阶段内显示出某种特定的规律，即事件发生的特定路径，连续多次之后，我们则会对我们看到的或得出的判断以为就是客观规律，然后由于有人的主观性层面，很容易受到主观判断影响，故极可能会出现各种偏态，即会出现惊人的成功，或者惊人的失败。 另我们现代人很多人其实以科学替代了之前信仰的各种宗教，以为科学就是真理，这是不正确，对于科学的首要定义便是可证伪，任何无法证伪却有是能自圆其说的大多是伪科学。我们迷失在科学真伪之间无法自拔，这个也没办法，这是基于什么，基于我们基层的底层代码构建就是出现了错误，从小学习的了逻辑思维框架，甚至是基础工具本事都被滥用，这个能怪谁呢。