LeetCode 969.煎饼排序

题目

• 969. 煎饼排序
  
  
  

解题思路

煎饼问题相关背景可参考百度百科：煎饼排序

核心思想：通过翻转把序列的最大值依次移动到数组尾部

对于下标为$index$的元素，可以通过两次煎饼排序将其放到尾部：

• 第一步：反转子数组$arr[0,index]$，此时该元素被放至首部
• 第二步：反转$arr[0,n-1]$，$n$为数组$arr$的长度，即反转整个数组，此时该元素已经被放至尾部

通过上述两步操作，可以将当前数组的最大值放至尾部，然后将去掉尾部元素的数组作为新的数组，重复以上操作，以$arr=[3,2,4,1]$为例，图解如下：

当新数组的长度为1时，表明原数组已经完成排序，重复以上操作的总操作数为$2\times (n-1)$，符合题目要求的反转次数在$10\times arr.length$范围内，对于反转$arr[0,k]$可以使用双指针实现，复杂度为$0(n)$。

代码实现

class Solution {
    public List<Integer> pancakeSort(int[] arr) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        for (int n = arr.length; n > 1; n--) {
            int index = 0;
            // 寻找最大值下标
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                if (arr[i] > arr[index]) {
                    index = i;
                }
            }
            // 最大值处于有序的位置，即新数组的尾部
            if (index == n - 1) {
                continue ;
            }
            // 若最大值处于头部，省略此次反转
            if (index != 0) {
                // 翻转[0, index]，使得最大值到头部
                reverse(arr, index);
                res.add(index + 1);
                
            }
            // 翻转[0, n -1]，使得最大值到尾部
            reverse(arr, n - 1);
            res.add(n);
        }
        return res;
    }
	
    // 反转 arr[0,end]
    public void reverse(int[] arr, int end) {
        int i = 0, j = end;
        while (i < j) {
            int tmp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = tmp;
            i++;
            j--;
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n^2)$，$n$为$arr$的长度。一共执行$n-1$次查找最大值，查找最大值的时间复杂度为$O(n)$，至多$2\times (n-1)$次反转数组，反转数组的时间复杂度为$O(n)$，因此总时间复杂度为$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(1)$。返回值不计入空间复杂度

Reference

• 煎饼排序
• powcai