电磁场与电磁波公式总结

一、概念、变量、常量

符号 名称 单位 符号 名称 单位 注释
E 电场强度 N/C,V/m B 磁通密度/磁感应强度 T 电场计算常用E,磁场计算常用B,都是矢量
D 电通密度/电位移矢量 C/m2 H 磁场强度 A/m 磁场没有磁荷的概念,H为一个辅助计算量,都是矢量
φ 电位/电势 V A 磁位 J 电势是标量,磁位有标量有常量
P 电极化强度 C/m2 M 磁化强度 A/m 表征介质的电/磁特性
ΦE 电通量 V/m ΦB 磁通量 Wb 表征穿过一平面的电/磁量大小
Xe 电极化率 Xm 磁化率 无量纲
ε0 真空介电常数 1 36 π × 1 0 − 9 F / m \frac{1}{36\pi}\times 10^{-9}F/m 36π1×109F/m μ0 真空磁导常数 4 π × 1 0 − 7 H / m 4\pi \times 10^{-7}H/m 4π×107H/m
ρ 电阻率 Ω/m σ 电导率 S/m
ρs 面电荷密度 C/m2 ρv 体电荷密度 C/m3 不带下标的ρ因题而异
Js 面电流密度 A/m2 Jv 体电流密度 A/m3 不带下标的J因题而异

二、公式

公式 电场 磁场 注释
高斯定律积分形式: ∮ S E ⃗ ⋅ d S ⃗ = Σ Q ε 0 \oint_{S}^{}\vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{\Sigma Q}{\varepsilon _{0}} SE dS =ε0ΣQ ∮ S B ⃗ ⋅ d S ⃗ = 0 \oint_{S}^{}\vec{B}\cdot d\vec{S} = 0 SB dS =0 电场为有源场,磁场为无源场
高斯定律微分形式: ▽ ⋅ E ⃗ = ρ ε 0 \bigtriangledown \cdot \vec{E} = \frac{\rho }{\varepsilon _{0}} E =ε0ρ ▽ ⋅ B ⃗ = 0 \bigtriangledown \cdot \vec{B} = 0 B =0 电场为有散场,磁场为无散场
安培环路定律积分形式: ∮ l E ⃗ ⋅ d l ⃗ = 0 \oint_{l}^{}\vec{E}\cdot d\vec{l} =0 lE dl =0 ∮ l B ⃗ ⋅ d l ⃗ = μ 0 Σ I \oint_{l}^{}\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu _{0}\Sigma I lB dl =μ0ΣI
安培环路定律微分形式: ▽ × E ⃗ = 0 \bigtriangledown \times \vec{E} = 0 ×E =0 ▽ × B ⃗ = μ 0 J \bigtriangledown \times \vec{B} =\mu _{0}J ×B =μ0J 电场无旋场,磁场为有散场
D/E,B/H换算公式: D = ε 0 E D = \varepsilon _{0}E D=ε0E B = μ 0 H B= \mu _{0}H B=μ0H J = σ 0 E J= \sigma _{0}E J=σ0E
E/φ,B/A换算公式: E = − ▽ φ E=-\bigtriangledown \varphi E=φ B = ▽ × A B= \bigtriangledown \times A B=×A
泊松方程: ▽ 2 φ = − ρ ε \bigtriangledown ^{2}\varphi = - \frac{\rho }{\varepsilon } 2φ=ερ ▽ 2 A ⃗ = − μ 0 J ⃗ \bigtriangledown ^{2}\vec{A} = - \mu _{0}\vec{J} 2A =μ0J 磁场的泊松方程带矢量
能量密度: W e = 1 2 ε 0 E 2 W_{e}=\frac{1}{2}\varepsilon _{0}E^{2} We=21ε0E2 W m = 1 2 μ 0 H 2 W_{m}=\frac{1}{2}\mu _{0}H^{2} Wm=21μ0H2 都是标量
恒定电/磁场边界条件: J 1 n = J 2 n J_{1n} = J_{2n} J1n=J2n B 1 n = B 2 n B_{1n} = B_{2n} B1n=B2n 法向分量连续

注:

  • 只是本人期末复习总结而成,个人认为电场和磁场公式是对偶出现的,因此对比记忆效率更高,但只复习了1个礼拜左右,肯定会有疏漏,如有错误请指正。
  • 参考教材是《电磁场与电磁波》第3版,杨儒贵,刘运林。
  • 还没复习到电磁感应,后续会补上。

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