matlab 1到无穷_matlab入门图文教程:最全最浅显易懂
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第五次更新与2020-07-22
第四次更新于2020-05-12
第三次更新于2020-03-27
第二次更新于2020-01-11
第一次更新于2019-12-02
Part-1. matlab简介
1. matlab安装指南
- 此部分参见上一个专题matlab安装吐血指南（用过win系统一学就会） - shi先森的文章 - 知乎
- 或者参见b站视频教程：
2. Matlab 的特点与功能
- Matlab 是一个交互式软件系统，输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果
- 符号计算功能
- 绘图功能：Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化
- 编程功能：Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务
- 丰富的工具箱（toolbox）
- Simulink 动态仿真集成环境
3. Matlab帮助系统
help显示指定命令的简短使用说明doc以网页形式显示指定命令的帮助页lookfor按指定的关键词查询与之相关的命令which显示指定函数所在的目录.例如
help eig
doc eig
lookfor eig
which eig cd、dir、more
4. Matlab 变量
变量命名原则
- 以字母或者下划线开头
- 后面可以跟 字母、数字 和 下划线
- 长度不超过 63 个字符（6.5 版本以前为 19 个）
- 变量名 区分字母的 大小 写
Matlab 语句的通常形式
变量 = 表达式表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果被赋给赋值号“=”左边的变量
分号和续行符的作用
- 若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号
- 如果语句很长，可用续行符 “
…”（三个点）续行； 续行符的前面最好留一个空格
变量的查询
who显示工作空间中的所有变量whos查看工作空间中变量的详细属性
系统预定义变量
pi： 圆周率inf, Inf：无穷大nan, NaN：Not-a-Number，一个不定值，如 0/0eps：浮点运算相对精度i, j：虚部单位, 通常为了避免混淆我们写作1i, 1j- 特殊变量
ans-- 应尽量避免给系统预定义变量重新赋值
数学运算符
- + 加法
- - 减法
- * 乘法
- / 和 除法（右除和左除）
- ^ 幂运算
- 命令分隔符：逗号和分号
输出格式
- Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans”
- Matlab 中数的输出格式可以通过
format命令指定 format只改变变量的输出格式，但不会影响变量的值！
变量的存储
save 文件名 变量名列表- 变量名列表中各变量之间用空格分隔
变量的读取
load mydata A x 从数据文件中提取指定变量- 清除当前工作空间中的变量
clear A x清除指定的变量
几个小技巧
- Matlab的命令记忆功能：上下箭头键(先输入命令的前几个字符，再按上下键缩小搜索范围)
- 命令补全功能：
Tab 键 - 用
Esc 键删除命令行
Part-2. matlab矩阵数值计算
1. 矩阵的定义
Matlab 的操作对象是矩阵
- 定义矩阵：
直接输入法
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]- 矩阵用方括号 “
[ ]” 括起
mat = [元素]- 矩阵同一行中的元素之间用
空格或逗号分隔
mat1 = [1 2 3];
mat2 = [1,2,3];- 矩阵行与行之间用 分号 分开
mat3 =[ 1 2 3; 4, 5, 6];- 直接输入法中，分号可以用 回车 代替
mat4 = [1 2 3
4 5 6];2. 矩阵赋值操作
- 矩阵A是一个1*2矩阵，第一个元素1，第二个元素2
A(1)=1;
A(2)=2;- 大矩阵可以把小矩阵作为其元素
A = [A ; 3 4];3. 矩阵元素提取引用操作
- 单个元素的引用；利用小括弧和元素所在的位置(下标)
A(1)%引用A的第一个元素A(i)：向量 x 中的第 i 个元素A(i,j)：矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素- 多个元素的引用：冒号的特殊用法
a:b:c%产生一个由等差序列组成的向量； a 是首项，b 是公差，c 确定最后一项；若 b=1，则 b 可以省略。
x=1:2:5
x = 2:5
x = 10:-3 :2- 矩阵元素的引用
A(i:j, m:n)%表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵。%可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。
>> A(1, :)
>> A(:, 1:3)
>> A(:, :)4. 建立矩阵进阶
- 利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。 例如:
reshape函数和diag函数等。reshape函数用于建立数值矩阵。diag函数用于产生对角阵。 - 利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。其步骤为：
- 第一步：使用编辑程序输入文件内容。
- 第二步：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
- 第三步：在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵，可供以后显示和调用。
- 利用M文件建立矩阵： 对于比较大且比较复杂的矩阵可以它专门建立一个M文件。其步骤为：
- 第一步：使用编辑程序输入文件内容。
- 第二步：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
- 第三步：在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵，可供以后显示和调用。
- 矩阵的基本运算
- （１）矩阵转置
- （２）矩阵加和减
- （３）矩阵乘法
- （４）矩阵除法 Ab=inv(A)*b
- （５）矩阵的乘方 a^2
- ** 矩阵函数**
5. 建立矩阵的函数
eye(size(A)) 产生与A矩阵同阶的单位矩阵
zeros(m,n) 产生0矩阵
ones(m,n) 产生幺矩阵
rand (m,n) 产生随机元素的矩阵
Size(a) 返回包含两个元素的向量。
Length(a) 返回向量的长度。 6. 数组运算
（1） 数组的加和减 （2） 数组的乘和除 （3） 数组的乘方
7. 举例
1、行列式计算；
det([1 2 ;3 4])2、求解线性方程组；
x = Ab3、解特征值问题
eig(A)Part-3. matlab图像可视化
基本要求
（1）掌握图形窗口的创建与控制，以及图形窗口的基本操作；
（2）熟练掌握二维和三维绘图基本的命令、线型控制；
（3）初步掌握用特殊的图形来表现特殊数据的性质，如面积图、直方 图、饼图等。
（4）掌握坐标轴的控制和图形标注命令及其用法。
1. 二维平面图形与坐标系
- 几个基本的绘图命令
- 线性坐标曲线
plot函数命令 plot 是 MATLAB 二维曲线绘图中最简单、最重要、使用最广泛的一个线性绘图函数。它可以生成线段、曲线和参数方程曲线的函数图形。命令格式: plot(X,Y)plot(x1,y1,x2,y2,…)：综合调用方式- 用命令
plot(x,y)绘制y=cos(x)在一个周期内的图形。
x=0:0.01:2*pi;
y=cos(x);
plot(x,y)
- 在同一图形窗口中用命令
plot(x,y)绘出正弦余弦函数的图形。
x=0:0.01:2*pi;
y=[sin(x);cos(x)];
plot(x,y) 
- plot 函数可以设置曲线的线段类型、定点标记和线段颜色。
调用格式：plot(x,y,s) ，s 为类型说明参数，是字符串。 s 字符串可以是三种类型的符号之一，也可以是线型与颜色和定点标记与颜色的组合； 如果没有 s 参数，plot 将使用缺省设置（实线，前七种颜色顺序着色）绘制曲线； 在当前坐标系中绘图时，每调入一次绘图函数，MATLAB将擦掉坐标系中已有的图形对象。可以用hold on命令在一个坐标系中增加新的图形对象。注意MATLAB会根据新图形的大小，重新改变坐标系的比例。
用不同的线型和标注来绘制两条曲线。
- 图形窗口的分割 有时需要在一个图形窗口中显示几幅图，以便对几个函数进行直观、便捷的比较。由于每个绘图命令在绘制数据图像时都会将已有图形覆盖掉，而用 hold 命令不能实现同时显示几个不同坐标尺寸下的图形，用 figure 命令再创窗口又很难同时比较由不同的数据绘得的图像。 实现在同一个窗口中同时显示多个图像的命令
subplot。 使用格式为：
subplot(m，n，i)其含义为 ：把图形窗口分割为 m 行 n 列子窗口，然后选定第 i 个窗口为当前窗口。 subplot 命令不仅用于二维图形，对三维图形一样适用。其本质是将 figure 窗口分为几个区域，再在每个区域内分别绘图。
- 用 subplot 函数把两种不同的图形综合在一个图形窗口中。
subplot(2,2,1)
t=0.1:0.1:4*pi;
y=sin(t);
semilogx(t,y,'linewidth',2)
grid on
set(gca,'FontSize',15)
subplot(2,2,2)
t=0:0.1:4*pi;
y=sin(t);
plot(t,y,'linewidth',2)
set(gca,'FontSize',15)
subplot(2,2,3)
x=1:0.01:5;
y=exp(x);
plot(x,y,'linewidth',2)
set(gca,'FontSize',15)
subplot(2,2,4)
x=1:0.1:10;
y=sqrt(x);
plot(x,y,'-','linewidth',2)
set(gca,'FontSize',15)
axis tight
- 坐标系的调整 实现坐标系的调整的命令是 axis 函数。 调用格式为：
axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])**
坐标的最小值（ xmin,ymin,zmin）必须小于相应的最大值（ xmax,ymax,zmax），否则会出错。 自动坐标系与用 axis 函数调整后的坐标系的比较。
subplot(2,1,1)
t=0:0.1:4*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
subplot(2,1,2)
t=0:0.1:4*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
axis([0,max(t),min(y),max(y)])
2. 三维绘图 ##
- 三维曲线绘图命令 三维函数 plot3主要用来表现单参数的三维曲线，与二维绘图函数 plot 相比，只多了第三维数据。 其调用格式为：
plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,…)
参数的含义如下： Xn、Yn、Zn：第一到三维数据，是尺寸相等的向量/矩阵； s、s1、s2：是字符串，用来设置线型、颜色、数据点标记。 x、y、z 是向量时，plot3 命令的使用
t=0:0.1:8*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t)
title(’绘制螺旋线’) %用命令 title 对图形主题进行标注
xlabel(’sin(t)’)
ylabel(’cos(t)’)
zlabel(’t’)
%命令 zlabel 用来指定 z 轴的数据名称
grid on
x、y、z 都是矩阵时，plot3 命令的使用
[X,Y]=meshgrid(-pi:0.1:pi);
Z=sin(X)+cos(Y);
plot3(X,Y,Z) 
- 三维曲面绘图命令 为了绘制定义在平面区域 D =[x0,xm]×[y0,yn ]上的三维曲面z=f(x,y) ，首先将[x0,xm]在 x 方向分成 m 份，将[y0,yn]在 y 方向分成 n 份，由各划点分别作平行于坐标轴的直线，将区域 D 分成 m×n 个小矩形；对于每个小矩形，计算出网格点的函数值，决定出空间中四个顶点（ xi,yi,f(xi,yi)），连接四个顶点得到一个空间的四边形片；所有四边形片连在一起构成函数 z=f(x,y)定义在区域 D 上的空间网格曲面。 因此，三维曲面绘图命令可分为平面网格点的生成、在平面网格基础上绘制三维网格及对三维表面进行处理三个步骤。
- 平面网格点的生成 函数命令meshgrid 用来生成 x-y 平面上的网格点矩阵。 调用形式为：
[X,Y]=meshgrid(x,y)[X,Y]=meshgrid(x) 等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)
参数含义如下： x：是区间[x0,xm]上分划的向量； y：是区间[y0,yn]上分划的向量； X，Y：输出变量矩阵，矩阵 X 的行向量都是向量 x，矩阵 Y 的列向量都是向量 y。 函数 meshgrid 将由两个向量决定的区域转换为对应的网格点矩阵。
- 三维网格命令 mesh 利用函数mesh生成网格曲面。 调用格式为：
- mesh(X，Y，Z，C)：X、Y、Z、C 是同维数的矩阵，X、Y、Z 对应空间上的网格点，网格线颜色由C决定；
- mesh(X，Y，Z)：相当于上面的 C=Z 的情况；
- mesh(x，y，Z，C)：x 和 y 是向量，Z 和 C 是同维数的矩阵，网格曲面的网格顶点是（ x(j)，y(i)，Z(i,j)），网格线的颜色由矩阵 C 决定；
- mesh(x，y，Z)：相当于上面的 C=Z 的情况；
- mesh(Z，C)：等价于 mesh(x，y，Z，C)，此时向量x=1:n，向量 y=1:m；
- mesh(Z)：相当于上面的 C=Z 的情况
- mesh(...,’PropertyName’,PropertyValue,...)：给函mesh设置曲面属性。
- 三维表面命令 surf 函数 surf 可实现对网格曲面片进行着色，将网格曲面转化为实曲面。surf 命令的调用格式与 mesh 相同。 利用三维网格表面命令 surf 绘制图形。
- z=peaks; %绘制山峰的图像，将函数值赋予变量z
- surf(z) %对山峰的图像进行着色处理
- shading interp %函数 shading 改变着色方式
- 柱面的表达cylinder cylinder命令中，柱面的轴线定义为 z 轴，只要给出母线的描述就可完成一个柱面。 调用格式为：
- [X,Y,Z] = cylinder(R,N)；
- [X,Y,Z] = cylinder(R)：缺省值 N=20；
- [X,Y,Z] = cylinder：缺省值 N=20，R=[1，1]。
R：是一描述柱面母线的向量； N：是旋转柱面上的分割线条数； [X,Y,Z] ：是返回的x,y,z坐标向量。 绘制一个柱面。
t=pi:0.01:3*pi;
r=sin(t)+t;
cylinder(r,30)
shading interp
- 球面的表达sphere 调用格式为：
- [X,Y,Z]=sphere(N)：产生一个（ N+1）×（ N+1）的矩阵，然后用函数 surf 命令绘制一个单位的球面，N 为设置分割线的条数；
- [X,Y,Z] = sphere：缺省 N = 20。
画一个球面。
[X,Y,Z]=sphere;
surf(X,Y,Z)
- 特殊图形绘制
为了将抽象的数据表达得更形象，除了绘制二维、三维图形外，还要用到直方图、面积图、饼图等特殊图形。
图像标注修饰
- 图形标注
坐标轴和图形标题标注 ；标注坐标轴 x、y 和 z 的命令函数为 xlabel、ylabel 和 zlabel ，调用格式为：
xlabel(’text’)
xlabel(’text’,’Property1’,PropertyValue1,’Property2’,PropertyValue2,...)H = xlabel(...) 返回坐标轴标注的句柄。
其中，’text’是要添加的标注文本。’Property’是文本的属性名，’PropertyValue’是属性值（所用字体、大小、标注角度等）。图形加标题的函数为 title，其调用格式与坐标轴标注类似。
- 图例的标注 legend命令实现不同图例的说明。其调用格式为：
legend(string1,string2,string3, ...)
legend(string1,string2,string3,...,Pos) 按顺序把字符串添加到相应的曲线线型符号之后；Pos对图例的位置作出设置和调整：
0 = 自动把图例置于最佳位置（ 和图中曲线重复最少）；
1 = 置于图形窗口的右上角（ 缺省值）；
2 = 置于图形窗口的左上角；
3 = 置于图形窗口的左下角；
4 = 置于图形窗口的右下角；
-1 = 置于图形窗口的右侧（ 外部）。
- 控制分格线 对二维和三维图形都适用。 有三种用法：
grid on：打开分格线控制开关，以后绘制的图形都带有分格线；grid off：关闭分格线控制开关，以后绘制的图形都不带分格线；grid：用于实现分格线绘制切换。- 举例
绘制图形，并用函数 xlabel、title 和 legend 命令进行标注。
t=0:0.1:4*pi; y=sin(t); y1=cos(t);
plot(t,y,':',t,y1,'r*')
xlabel('x 轴 (0--4pi)','fontsize',12,'fontweight','bold')
ylabel('y 轴','fontsize',12,'fontweight','bold')
title('绘制正弦波和余弦波 Pos=1','fontsize',10,'fontweight','bold','fontangle','italic')
text(pi,0,'leftarrowsin(pi)=0')
text(pi,-1,'leftarrowcos(pi)=-1')
text(pi/2,0.9,['uparrowsin(pi/2)=',num2str(sin(pi/2))])
text(0,-0.6,['绘图日期：',date])
text(0,-0.8,['MATLAB 版本：',version])
legend('正弦波','余弦波')
figure(2)
plot(t,y,':',t,y1,'r*')
title('绘制正弦波和余弦波 Pos=0','fontsize',10,'fontweight','bold','fontangle','italic')
legend('正弦波','余弦波',0)
grid on
figure(3)
plot(t,y,':',t,y1,'r*')
title('绘制正弦波和余弦波 Pos=-1','fontsize',10,'fontweight','bold','fontangle','italic') 
Part-4. matlab符号运算
1. 符号对象的建立：sym 和 syms
符号变量 = sym(A)syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n
syms a b cMatlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同
- 查找符号表达式中的符号变量
findsym(expr)%按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量- findsym(expr, N)%按顺序列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量
- 用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量
subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x
a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式。 若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵
- 因式分解
syms x;
f=x^6+1;
factor(f)- 函数展开
syms x;
f=(x+1)^6;
expand(f)- 合并同类项
collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并- collect(f): 按默认变量进行合并
- 函数简化
- [How,y]=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。
- 计算极限
limit(f,x,a): 计算
limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限
limit(f): 计算 a=0 时的极限
limit(f,x,a,'right'): 计算右极限
limit(f,x,a,'left'): 计算左极限- 计算导数
g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数
g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数
g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数- 计算积分
int(f,v,a,b): 计算定积分
int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分
int(f,v): 计算不定积分
int(f): 计算关于默认变量的不定积分- 符号求和
symsum(f,v,a,b)- 代数方程求解
solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程； solve 也可解方程组(包含非线性)； 得不到解析解时，给出数值解。 - 微分方程求解
y=dsolve('eq1','eq2', ... ,'cond1','cond2', ... ,'v')其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，
cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量
Part-5. matlab 程序设计
基本要求：
- (1)Matlab 的M文件的编写方法，包括命令文件和函数文件,M件的调试命令和调试方法;
- (2) Matlab 的程序结构（顺序结构、循环结构和分支结构）与流程控制语句 .
- M-file(M文件);
- 数据的输入和输出;
- 程序设计;
- 函数文件;
全局变量和局部变量
1.M文件
用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。 M文件有两类：命令文件和函数文件。 命令文件：没有输入参数，也不返回输出参数。 函数文件：可以输入参数，也可返回输出参数。
input函数： 用于向计算机输入一个参数。 调用格式： A=input(提示信息，选项)； 注：‘s’选项，则允许用户输入一个字符串。 例如想输入一个人的姓名，可采用命令- xm=input('What''s your name:','s')
pause函数：暂停程序的执行。 调用格式： pause(延迟秒数) 注：如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。disp函数：命令窗口输出函数。 调用格式： disp(输出项) 注：输出项为字符串或矩阵。
输出为： Hello,MATLAB
2.程序设计
- for语句：
格式：
for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3
循环体语句
end注：其中表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略
- while语句
格式为：
while (条件)
循环体语句
end3. 函数文件
是另一种形式的M文件，每一个函数文件都定义一个函数。事实上，MATLAB提供的标准函数大部分都是由函数文件定义的
- 函数文件由function语句引导，其格式为：
function 输出形参表=函数名(输入形参表)
注释说明部分
函数体注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该用方括号括起来。
- 【例】 编写函数文件求小于任意自然数n的Fibonacci数列各项。
function f=ffib(n)
%用于求Fibonacci数列的函数文件
f=[1,1];
i=1;
while f(i)+f(i+1)- 函数调用
[输出实参表]=函数名(输入实参表)
4.全局变量和局部变量
在MATLAB中，全局变量用命令global定义。函数文件的内部变量是局部的，与其他函数文件及MATLAB工作空间相互隔离。但是，如果在若干函数中，都把某一变量定义为全局变量，那么这些函数将公用这一个变量。全局变量的作用域是整个MATLAB工作空间，即全程有效。所有的函数都可以对它进行存取和修改。因此，定义全局变量是函数间传递信息的一种手段。