四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
#include
#include
#include
using namespace std;
int N,a,b,c,d;
//存储c,d的值
struct cd{
int c;
int d;
};
map <int,cd>cache;//int存储a、b、c、d中cd的平方和,cd存储c、d的值
int main() {
cin>>N;
//存储c、d值
for(c=0;c*c<=(N/2);c++)//因为a<=b<=c<=d,假设a==b==0,则c的平方最大等于d的平方,即c的平方小于等于N的二分之一
{
for(d=c;d*d<=N;d++)
{
cd c_d = {c,d};
cache[N-c*c-d*d]= c_d;
}
}
//比较并打印结果
for(a=0;a<=(N/4);a++)
{
for(b=0;b<=(N/3);b++)
{
if(cache.find(a*a+b*b)!=cache.end())//找到N-c*c-d*d==a*a+b*b,且此时不是map末尾
{
cd cd = cache[a*a+b*b];
cout<<a<<" "<<b<<" "<<cd.c<<" "<<cd.d<<endl;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
上文链接:剪邮票 深搜+标记 【蓝桥真题】(c++实现)