蓝桥杯- 2017模拟赛-本科组（题解）

前言

这个是星期四晚上训练的模拟赛题的个人题解。我们一道一道题目来说明。

算年龄

标题：算年龄

英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。

请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。

请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。

在 03 年的时候 它的平方刚好满足

首先这个题目还是简单的，我们可以简单地建立一个方程，“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。

并且还是在19世纪初，所以的话，我们可以很块地假设这个年龄为x
那么

X^2-X = 出生日期

所以我们可以直接遍历，出生日期是个范围嘛。（这个是最好想到的方法，当然还有别的方法，那也是基于这个进行优化）

public class 算年龄 {

    public static void main(String[] args) {
        //由于这个哥们是18世纪初期出生的,所以我假设这个哥们在30年代前出生
        for (int i = 0; i < 99; i++) {
            if((i*i-i)>=1800 && (i*i-i)<=1850){
                System.out.println(i*i-i);
            }
        }
    }
}

还是一个暴力迭代的题目。

猜算式

星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)

请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？

注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

这个的话也是第一个想到的其实也是那个暴力求解，没错。不过我们是可以适当优化一下那个暴力求解的过程的。

这题也是代码比第一题复杂一点。也有几个注意的细节。

public class 猜数字 {
    public static void main(String[] args) {


        start:
        for (int i=100;i<1000;i++) {

            out:
            for (int j=100;j<1000;j++){
                if(j*i >=100000)
                    continue out;
                StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
                stringBuilder.append(i).append(j).append(j*i);

                int temp = j;
                while (temp>0){
                    int tem = (temp%10)*i;
                    if(tem>=1000 || tem==0){
                        continue out;
                    }
                    stringBuilder.append(tem);
                    temp/=10;
                }

                int[] nums = new int[10];

                for (int x=0;x<stringBuilder.length();x++){

                    nums[(int) stringBuilder.charAt(x)-48]++;

                }

                boolean flag = true;
                for (int i1 = 0; i1 < nums.length; i1++) {
                    if(nums[i1]!=2){
                        flag = false;
                    }
                }
                if (flag){
                    System.out.println(i*j);
                    break start;
                }

            }
        }

    }
}

第一个就是由于 三位数 乘以 0 会得到三个0所以直接不满足，我们就可以跳出循环。
第二个就是如果两个数字相乘大于那个十万，也没必要算了。

注意点

这个主要是代码操作的时候的注意点。那就是这个

nums[(int) stringBuilder.charAt(x)-48]++;

直接 stringBuilder.charAt(x) 拿到的是ascll值，所以我们必须转换一下，或者

stringBuilder.charAt(x) - ‘0’

这个就是小细节。

排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0

abcdefghijklmnoqp 表示1

abcdefghijklmnpoq 表示2

abcdefghijklmnpqo 表示3

abcdefghijklmnqop 表示4

abcdefghijklmnqpo 表示5

abcdefghijklmonpq 表示6

abcdefghijklmonqp 表示7
…

在一处石头上刻的符号是：
bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。

我是这边是直接把这个玩意当做全排列来做的，因为确实这个也是全排列，按照顺序全排列。所以我们直接写一个全排列，然后慢慢比较就行了运行到大概16！多一点应该能够出答案。

这个代码的话，由于我后面写了一个Allsort，所以题目的代码改没了，这个把这个我写的全排列的代码拿过来自己改一下就行了。

class AllSort<E>{

    private ArrayList<E> list;

    public AllSort(ArrayList<E> list) {
        this.list = list;
    }

    public ArrayList<ArrayList<E>> Allsort() {
        boolean[] used = new boolean[list.size()];
        ArrayList<ArrayList<E>> AllsortAns = new ArrayList<>();
        backtrack(list,new ArrayList<>(),used,AllsortAns);

        return AllsortAns;
    }
    private void backtrack(ArrayList<E> nums, ArrayList<E> curr, boolean[] used, ArrayList<ArrayList<E>> AllsortAns ){
        if(curr.size() == nums.size()){

            AllsortAns.add(new ArrayList<E>(curr));

            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if(used[i]) continue;
            curr.add(nums.get(i));
            used[i] = true;
            backtrack(nums,curr,used,AllsortAns);
            curr.remove(curr.size()-1);
            used[i] = false;
        }
    }
}

class TestAll{
    public static void main(String[] args) {
        String need = "123456789";
        Character[] characters = need.chars().mapToObj(c -> (char) c).toArray(Character[]::new);
        AllSort<Character> integerAllSort = new AllSort<>(new ArrayList<Character>(Arrays.asList(characters)));
        ArrayList<ArrayList<Character>> allsort = integerAllSort.Allsort();
        System.out.println(allsort.size());
    }
}

字符串比较

这个就好办了，代码填空，我这里就不说了。

我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
对这个函数要求是：
1. 它返回一个整数，表示比较的结果。
2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。
3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。

下面是代码实现。对题面的数据，结果为：
-3
2
5

仔细阅读源程序，填写划线位置缺少的代码。

-------------------------------------------------
Java语言代码：

static int compare(String s1, String s2)
{
	if(s1==null && s2==null) return 0;
	if(s1==null) return -1;
	if(s2==null) return 1;
	
	if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;
	if(s1.isEmpty()) return -1;
	if(s2.isEmpty()) return 1;
	
	char x = s1.charAt(0);
	char y = s2.charAt(0);
	
	if(xy) return 1;
	
	int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));
	if(t==0) return 0;
	
	return ____________________ ; //填空位置
}

public static void main(String[] args)
{
	System.out.println(compare("abc", "abk"));
	System.out.println(compare("abc", "a"));
	System.out.println(compare("abcde", "abcda"));			
}

---------------------------
C/C++ 语言代码：
int compare(const char* s1, const char* s2)
{
	if(s1==NULL && s2==NULL) return 0;
	if(s1==NULL) return -1;
	if(s2==NULL) return 1;
	
	if(*s1 == 0 && *s2== 0) return 0;
	if(*s1 == 0) return -1;
	if(*s2 == 0) return 1;
	
	if(*s1<*s2) return -1;
	if(*s1>*s2) return 1;
	
	int t = compare(s1+1,s2+1);
	if(t==0) return 0;
	
	return __________________________; //填空位置
}


int main()
{
	printf("%d\n", compare("abc","abk"));
	printf("%d\n", compare("abc","a"));
	printf("%d\n", compare("abcde","abcda"));
	return 0;
}

注意：
只提交划线部分缺少的代码，不要包含已经存在的代码或符号。
也不要画蛇添足地写出任何注释或说明性文字。

注意选择你所使用的语言。

t < 0 ? (Math.abs(t) + 1) * -1 : (Math.abs(t) + 1)  答案

还款计算

这道题目的话其实也是比较简单的，难度其实和第二题类似，甚至还要更加简单。

银行贷款的等额本息还款方法是：
每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。

比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。
则银行会在每个月进行结算：
结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)
则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额
计算结果会四舍五入到“分”。

经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71

这样，第一月结算时的本金余额是：
9602.96
第二个月结算：
9204.26
第三个月结算：
8803.9
…
最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，
但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。

本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。

假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。
年化利率的单位是百分之多少。
期数的单位为多少个月。

输入为2行，
第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0 第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)

要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）

例如：
输入：
4.01
24

程序应该输出：
43429

再比如：
输入：
6.85
36

程序应该输出：
30809

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

这个解法就是卡阈值。

class Main {
    public static double x;       //每月固定还款数目
    public static double money = 10000;   //本金初始值

    public void getResult(double r, int n) {
        Double absMin = Double.MAX_VALUE;
        String temp;
        r = r * 0.01 / 12;        //月利率
        double min = money / n;        //理论上每月最小还款数目
        temp = String.format("%.2f", min);//保留分
        min = Double.valueOf(temp);
        double max = (money + money * r * n) / n;   //理论上每月最大还款数目
        temp = String.format("%.2f", max);
        max = Double.valueOf(temp);

        //暴力运算
        double i = min;
        for(;i < max;i = i + 0.01) {
            money = 10000;
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                money = money + money * r - i;
                //处理进位问题
                int num1 = (int) (money * 1000);
                int num2 = (int) (money * 100);
                int num3 = num1 % 10;
                //四舍五入
                if(num3 >= 5)
                    num2 = num2 + 1;
                money = num2 / 100.0;
            }
            if(absMin > Math.abs(money)) {
                absMin = Math.abs(money);
                x = i;
            }
            if(absMin == Math.abs(money) && x > i)
                //往前刷新
                x = i;
        }
        x = x * 100;
        System.out.printf("%.0f", x);

    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double r = in.nextDouble();
        int n = in.nextInt();
        test.getResult(r, n);
    }
}

这里要注意的就是进位问题，记得保留三位小数。
你可以这样

String.format("%.2f", min);
也可以这样，都可以。

int num1 = (int) (money * 1000);
int num2 = (int) (money * 100);
int num3 = num1 % 10;
//四舍五入
if(num3 >= 5)
    num2 = num2 + 1;
money = num2 / 100.0;

风险度量

接下来的题目的话，我先先说一说那个第7题，第六题应该是7道题目里面最难的。当然第七题我写的是比较麻烦的写法。

X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。

显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。

你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

例如：
用户输入：
7 6

1 3

2 3

3 4

3 5

4 5

5 6

1 6
则程序应该输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

先来说说我的想法吧，我们先按照题目的意思画一个草图。

我们发现了这两个关键点，那么我们可以在自己更改一下图像，看看有什么关键点。
我这里说一下我的结论。

1. 如果只有一条路，那么除了首位都是关键点
2. 如果有多条路，但是有首尾直接相连的，那么不存在关键点
3. 如上不成立的情况下，所有路径当中，经过的次数最多的点就是关键点。

地图存储

这里话，如果考虑到那个点多了的话，那么必然是不能直接使用二维矩阵来进行存储的，所以我们得那啥优化一下，这里我们采用十字链表法存储，这样还便于DFS找出路径。

/**保存格式
 * 1-->2
 * 2-->3
 * 3-->4-->5
 * 5-->6
 */

代码

class Main5{
    //这里分多种情况，首先如果只有一条路，那么都是关键点，如果有多条路，并且存在直接相连的点也是没有关键点的
    //除了上面的情况下，被经过的点最多的点为关键点，所以简单了。
    static int ways=0;
    static int keypoint=0;
    static HashMap<Integer,ArrayList<Integer>> map;
    static ArrayList<ArrayList<Integer>> routers;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int numbers = scanner.nextInt();
        int links = scanner.nextInt();
        //保存格式为
        /**
         * 1-->2
         * 2-->3
         * 3-->4-->5
         * 5-->6
         */
         map = new HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>();
         routers = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
         for (int i = 0; i < links; i++) {
            int key = scanner.nextInt();
            int value = scanner.nextInt();
            addmapList(map,key,value);
        }
        int start = scanner.nextInt();
        int target = scanner.nextInt();


        ArrayList<Integer> startkeys = map.get(start);
        find(startkeys,target,new ArrayList<Integer>());
        if (ways==0){
            System.out.println(-1);
        }else {
            if(ways==1){
                keypoint = routers.get(0).size();//只有一条路，都是关键点
            }else {

                if(keypoint==-1){
                    System.out.println(0);
                }else {
                    //最后一种情况
                    int[] points = new int[numbers];

                    for (ArrayList<Integer> router : routers) {
                        for (Integer integer : router) {
                            points[integer]++;
                        }
                    }

                    int max = max(points);
                    keypoint = 0;
                    for (int i = 0; i < points.length; i++) {
                        if(points[i]==max){
                            keypoint++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(keypoint);
    }

    public static int max(int [] a){
        int max = a[0];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if(a[i]>max){
                max = a[i];
            }
        }
        return max;
    }

    public static void find(ArrayList<Integer> keyList,int target,ArrayList<Integer> router){
        if(keyList.size()==0){
            return;
        }
        for (Integer key:keyList){
            if(key==target){
                ways++;
                if(router.size()==0 && ways>1){
                    keypoint = -1;//存在直接相连的链路，直接没有关键点
                }
                routers.add(new ArrayList<>(router));
                return;
            }
            if(map.containsKey(key)){
                ArrayList<Integer> findvalue = map.get(key);
                router.add(key);
                find(findvalue,target,router);
                router.remove(router.size()-1);
            }else {
                return;
            }
        }
    }
    public static void addmapList(HashMap<Integer,ArrayList<Integer>> map,Integer key,Integer value){
        if(map.containsKey(key)){
            ArrayList<Integer> temp = map.get(key);
            temp.add(value);
            map.put(key,temp);
        }else {
            ArrayList<Integer> temp1 = new ArrayList<>();
            temp1.add(value);
            map.put(key,temp1);
        }
    }

}

滑动解锁

滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。

所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。

此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。

为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：

1 2 3
4 5 6
7 8 9

那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。

某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。

例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。


你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。

输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。

输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。


例如：
输入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9

程序应该输出：
2

再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6

程序应该输出：
258


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
java选手注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
java选手注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

c/c++选手注意: main函数需要返回0
c/c++选手注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
c/c++选手注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

题意

其实这道题目的话首先还是要读懂那个题目，这里有几个细节，

第一 给出的路径是一部分，这个就意味着，最少有这么多个路径（当然这个路径可能小于四，如果小于四那么我们还要从四开始）

第二 要注意有些路径是非法的，就是不允许的，我们要注意这些路径。

第三 我们自己生成路径里面必须含有题目给的那个路径。

思路

其实 这道题目还是一个全排列的问题。但是这个全排列的有长度现在，从1到9全排列，但是长度限制在一点范围，就是N位置9个数字全排列。这个写法其实也很简单，先全排列，如果不满足条件剔除。

所以问题时如何判断慢慢不满足条件，当然这个其实也简单，只有两个点，没有中间点就行，如果有，中间点在之前使用了就行。

代码

接下来看代码，这个都有注释

import java.util.Scanner;

class Main6 {

    /**
     * 给出的路线只是一部分的点连接，也就是说N=4的时候，我们要找到N=4到N=9，4!到9！的全排当中符合情况的
     */
    

    private static boolean used[] = new boolean[10];
    private static int N;
    private static int[][] path;
    static int count = 0;
    public static boolean isOK(int a,int b){
        int[][] ban = {{1,3,2},{1,7,4},{1,9,5},{2,8,5},{3,7,5},{3,9,6},{4,6,5},{7,9,8}};//非法组合
        for(int i = 0;i<8;i++){
            if(ban[i][0]==a&&ban[i][1]==b||ban[i][1]==a&&ban[i][0]==b){
                //虽然生成的路径有1-->3但是有可能2已经加入了我们的路径，这个时候就没事，反之
                if(!used[ban[i][2]])return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public static void backtrack(int number,int step,int[] router){
        if(step>=2){//当router数组里面至少有2个数时开始判断，代表我要选取最近划中的2个数字是否合法
            int a = router[step-2];
            int b = router[step-1];
            if(!isOK(a,b))return;
        }
        if(step>=number){//判断是否存在此数组，存在则继续，不存在直接返回代表不符合
            for(int i = 0;i<N;i++){
                int a = path[i][0];
                int b = path[i][1];
                //判断我们全排列生成的路径，在不在我们的路径里面
                for(int j = 0;j<step-1;j++){
                    if(a==router[j]&&b==router[j+1]||a==router[j+1]&&b==router[j])break;
                    if(j==step-2)return; //没找到
                }
            }
            count++;
            return;
        }
        for(int i = 1;i<=9;i++){
            if(!used[i]){
                used[i] = true;//记录是否已经被使用，如果是就不搞
                router[step] = i;//这里使用step来重新覆盖值，并且我们只需要统计，不要那个组合，所以直接这样处理
                backtrack(number,step+1,router);
                used[i] = false;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sn = new Scanner(System.in);
        N = sn.nextInt();
        path = new int[N+1][2];
        int[] router = new int[10];
        for(int i = 0;i<N;i++){
            path[i][0] = sn.nextInt();
            path[i][1] = sn.nextInt();
        }
        for(int i = Math.max(N, 4); i<=9; i++){//枚举划中的数字个数
            backtrack(i,0,router);
        }
        System.out.println(count);
        sn.close();
    }
}

这个比较麻烦的就是那个条件不好拿捏。复杂一点，第七题就是那个关键点不太好拿捏。