OpenCV学习（55）

图像变换（9）：一，霍夫圆变换；二，霍夫梯度法的原理；三，霍夫梯度法的缺点
 

一，霍夫圆变换

       霍夫圆变换的基本原理和上面讲的霍夫线变化大体上是很类似的，只是点对应的二维极径极角空间被三维的圆心点x、y和半径r空间取代。说“大体上类似”的原因是，如果完全用相同的方法的话，累加平面会被三维的累加容器所代替一一在这三维中，一维是x，一维是y，另外一维是圆的半径r。这就意味着需要大量的内存而且执行效率会很低，速度会很慢。
       对直线来说，一条直线能由参数极径极角（r,0)）表示．而对圆来说，我们需要三个参数来表示一个圆，也就是:

 、

 

二，霍夫梯度法的原理

霍夫梯度法的原理是这样的:
       (1)首先对图像应用边缘检测，比如用canny边缘检测。
       (2）然后，对边缘图像中的每一个非零点，考虑其局部梯度，即用Sobel()函数计算x和y方向的Sobel一阶导数得到梯度。
       (3)利用得到的梯度，由斜率指定的直线上的每一个点都在累加器中被累加，这里的斜率是从一个指定的最小值到指定的最大值的距离。
       (4)同时，标记边缘图像中每一个非О像素的位置。
       (5）然后从二维累加器中这些点中选择候选的中心，这些中心都大于给定阈值并且大于其所有近邻。这些候选的中心按照累加值降序排列，以便于最支持像素的中心首先出现。
       (6）接下来对每一个中心，考虑所有的非О像素。
       (7）这些像素按照其与中心的距离排序。从到最大半径的最小距离算起，选择非О像素最支持的一条半径。
       (8）如果一个中心收到边缘图像非О像素最充分的支持，并且到前期被选择的中心有足够的距离，那么它就会被保留下来。
       这个实现可以使算法执行起来更高效，或许更加重要的是，能够帮助解决三维累加器中会产生许多噪声并且使得结果不稳定的稀疏分布问题。
人无完人，金无足赤。同样，这个算法也并不是十全十美的，还有许多需要指出的缺点。
 

 三，霍夫梯度法的缺点
       (1）在霍夫梯度法中，我们使用Sobel导数来计算局部梯度，那么随之而来的假设是，它可以视作等同于一条局部切线，这并不是一个数值稳定的做法。在大多数情况下，这样做会得到正确的结果，但或许会在输出中产生一些噪声。
       (2）在边缘图像中的整个非О像素集被看做每个中心的候选部分。因此，如果把累加器的阈值设置偏低，算法将要消耗比较长的时间。此外，因为每一个中心只选择一个圆，如果有同心圆，就只能选择其中的一个。
       (3）因为中心是按照其关联的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心过于接近之前已经接受的中心的话，就不会被保留下来。且当有许多同心圆或者是近似的同心圆时，霍夫梯度法的倾向是保留最大的一个圆。可以说这是一种比较极端的做法，因为在这里默认Sobel导数会产生噪声，若是对于无穷分辨率的平滑图像而言的话，这才是必须的。