torch.mul()
函数功能：逐个对 input 和 other 中对应的元素相乘。
本操作支持广播，因此 input 和 other 均可以是张量或者数字。
举例如下：
>>> import torch
>>> a = torch.randn(3)
>>> a
tensor([-1.7095, 1.7837, 1.1865])
>>> b = 2
>>> torch.mul(a, b)
tensor([-3.4190, 3.5675, 2.3730]) # 这里将 other 扩展成了 input 的形状
>>> a = 3
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> b
tensor([[-0.7705],
[ 1.1177],
[ 1.2447]])
>>> torch.mul(a, b)
tensor([[-2.3116],
[ 3.3530],
[ 3.7341]]) # 这里将 input 扩展成了 other 的形状
>>> a = torch.tensor([[2], [3]])
>>> a
tensor([[2],
[3]]) # a 是 2×1 的张量
>>> b = torch.tensor([-1, 2, 1])
>>> b
tensor([-1, 2, 1]) # b 是 1×3 的张量
>>> torch.mul(a, b)
tensor([[-2, 4, 2],
[-3, 6, 3]])
这个例子中，input 和 output 的形状都不是公共形状，因此两个都需要广播，都变成 2×3 的形状，然后再逐个元素相乘。
$$
\begin{gather}
\begin{pmatrix}
2 \
3
\end{pmatrix}
\Rightarrow
\begin{pmatrix}
2 & 2 & 2 \
3 & 3 & 3
\end{pmatrix}
\ , \
\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\Rightarrow
\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 1 \
-1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\
\
\begin{pmatrix}
2 & 2 & 2 \
3 & 3 & 3
\end{pmatrix}
×
\begin{pmatrix}
-1 & 2 & 1 \
-1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-2 & 4 & 2 \
-3 & 6 & 3
\end{pmatrix}
\end{gather}
$$
由上述例子可以看出，这种乘法是逐个对应元素相乘，因此 input 和 output 的前后顺序并不影响结果，即 torch.mul(a, b) =torch.mul(b, a) 。
官方文档
torch.multiply()
torch.mul() 的别称。
torch.dot()
函数功能：计算 input 和 output 的点乘，此函数要求 input 和 output 都必须是一维的张量（其 shape 属性中只有一个值）！并且要求两者元素个数相同！
举例如下：
>>> torch.dot(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1]))
tensor(7)
>>> torch.dot(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1, 1])) # 要求两者元素个数相同
Traceback (most recent call last):
File "", line 1, in
RuntimeError: inconsistent tensor size, expected tensor [2] and src [3] to have the same number of elements, but got 2 and 3 elements respectively
官方文档
torch.mm()
函数功能：实现线性代数中的矩阵乘法（matrix multiplication）：(n×m) × (m×p) = (n×p) 。
本函数不允许广播！
举例如下：
>>> mat1 = torch.randn(2, 3)
>>> mat2 = torch.randn(3, 2)
>>> torch.mm(mat1, mat2)
tensor([[-1.1846, -1.8327],
[ 0.8820, 0.0312]])
官方文档
torch.mv()
函数功能：实现矩阵和向量（matrix × vector）的乘法，要求 input 的形状为 n×m，output 为 torch.Size([m])的一维 tensor。
举例如下：
>>> mat = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
>>> mat
tensor([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
>>> vec = torch.tensor([-1, 1, 2])
>>> vec
tensor([-1, 1, 2])
>>> mat.shape
torch.Size([2, 3])
>>> vec.shape
torch.Size([3])
>>> torch.mv(mat, vec)
tensor([ 7, 13])
注意，此函数要求第二个参数是一维 tensor，也即其 ndim 属性值为 1。这里我们要区分清楚张量的 shape 属性和 ndim 属性，前者表示张量的形状，后者表示张量的维度。（线性代数中二维矩阵的维度 m×n 通常理解为这里的形状）
对于 shape 值为 torch.Size([n]) 和 torch.Size(1, n) 的张量，前者的 ndim=1 ，后者的 ndim=2 ，因此前者是可视为线代中的向量，后者可视为线代中的矩阵。
对于 shape 值为 torch.Size([1, n]) 和 torch.Size([n, 1]) 的张量，它们同样在 Pytorch 中被视为矩阵。例如：
>>> column = torch.tensor([[1], [2]])
>>> row = torch.tensor([3, 4])
>>> column.shape
torch.Size([2, 1]) # 矩阵
>>> row.shape
torch.Size([2]) # 一维张量
>>> matrix = torch.randn(1, 3)
>>> matrix.shape
torch.Size([1, 3]) # 矩阵
对于张量（以及线代中的向量和矩阵）的理解可看这篇博文。
官方文档
torch.bmm()
函数功能：实现批量的矩阵乘法。
本函数要求 input 和 output 的 ndim 均为 3，且前者形状为 b×n×m，后者形状为 b×m×p 。可以理解为 input 中包含 b 个形状为 n×m 的矩阵， output 中包含 b 个形状为 m×p 的矩阵，然后第一个 n×m 的矩阵 × 第一个 m×p 的矩阵得到第一个 n×p 的矩阵，第二个……，第 b 个……因此最终得到 b 个形状为 n×p 的矩阵，即最终结果是一个三维张量，形状为 b×n×p 。
举例如下：
>>> batch_matrix_1 = torch.tensor([ [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] , [[-1, -2], [-3, -4], [-5, -6]] ])
>>> batch_matrix_1
tensor([[[ 1, 2],
[ 3, 4],
[ 5, 6]],
[[-1, -2],
[-3, -4],
[-5, -6]]])
>>> batch_matrix_1.shape
torch.Size([2, 3, 2])
>>> batch_matrix_2 = torch.tensor([ [[1, 2], [3, 4]], [[1, 2], [3, 4]] ])
>>> bat
batch_matrix_1 batch_matrix_2
>>> batch_matrix_2
tensor([[[1, 2],
[3, 4]],
[[1, 2],
[3, 4]]])
>>> batch_matrix_2.shape
torch.Size([2, 2, 2])
>>> torch.bmm(batch_matrix_1, batch_matrix_2)
tensor([[[ 7, 10],
[ 15, 22],
[ 23, 34]],
[[ -7, -10],
[-15, -22],
[-23, -34]]])
官方文档
torch.matmul()
官方文档
torch.matmul() 可以用于 PyTorch 中绝大多数的乘法，在不同的情形下，它与上述各个乘法函数起着相同的作用，具体请看这篇博文