lowbit的原理和应用

众所周知，lowbit是为了获取一个数的二进制中最低位的1对应的值，比如lowbit(10) = 10，因为10的二进制表达是1010。

lowbit的实现

lowbit有两种实现方式：

1. x & (x ^ (x - 1))
   以二进制数x = 11110000为例，x - 1=11101111，容易发现，其实就是将x的最后一个1变为0，再将后面的0都变成1，这样以来，再与x做异或：
   11110000 ^
   11101111
   结果是00011111。也就是把原数x最后一个1以及后面的 0都变成1，把最后一个1前面的1都变成0。既然前面都是零了，那么只要和原数x做和的操作，即可将异或的结果最后一个1后面的1都变成0，也就是
   11110000 &
   00011111
   得到00010000，这样就优雅得得到了最后一个1表示的数，也就是原数x的最大的可以整除的数。这里x的十进制是240，lowbit的结果是16=2^4。
2. x & -x
   这种算法其实是利用了计算机的补码性质。计算机为了表示负数，将对应的正数二进制全部取反再加一。
   以x=11010000为例，-x=00101111 + 1 = 00110000，可以看到，取反加一后原数最后一个1后面的所有0还是0（由于加法的进位操作），原数最后一个1前的所有1都变成了0，而所有0都变成了1，其实主要核心就是将最后一个1前面的数都翻转，这样再与原数进行或操作，最后一个1前面都会是0，也就是
   11010000 &
   00110000
   结果是00010000。

lowbit的应用

1. 统计二进制下1的个数
   先用原数计算出lowbit(x)，然后用原数减去这个数，再不断lowbit。

int ans = 0;
while(x > 0)
{
    x -= x & -x;
    ans++;
}

这也是树状数组的实现原理。
基于这个操作我们可以将分解出一个整数可以由哪些的2的幂相加构成。比如11110000也就是240=2^4+2^5+2^6+2^7。

参考：

1. https://www.jianshu.com/p/6c3...
2. https://blog.csdn.net/qq_4172...
3. https://www.cnblogs.com/fusiw...