java中归并排序和Master公式详解

目录

• 基本思想
• 实现
• 对数器验证
• 递归时间复杂度计算 Master 公式
• 总结

基本思想

归并排序采取分治的思想进行排序，借用一张图片说明一下

将n个元素从中间切开,分成两部分。(左边可能比右边多1个数) 将步骤1分成的两部分,再分别进行递归分解。直到所有部分的元素个数都为1。 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。
优点在于，分治之后，合并排序的过程时间复杂度是O（N）（只需要扫描一遍就可以将两个有序的数组合并成一个有序数组）

实现

  public static void MergeSort(int[] arr,int l , int r) {
        if (l == r || r < 0){
            return;
        }
        int middle = l+(r-l)/2; //取中值，可以防止达到Integer.MaxValue 溢出
        MergeSort(arr,l,middle);
        MergeSort(arr,middle+1,r);
        sort(arr,l,middle,r);
    }
    /**
     *
     * @param arr 等待排序的数组
     * @param l 左数组第一个指针
     * @param middle 分割左右数组
     * @param r 右数组最后一个指针
     */
    private static void sort(int[] arr, int l, int middle, int r) {
        int[] temp = new int[arr.length];
        System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length);
        int right_first = middle+1;
        int tempIndex = l;
        while (l <= middle && right_first <= r){
            if (temp[tempIndex] < temp[right_first]){
                arr[l++] = temp[tempIndex++];
            }else {
                arr[l++] = temp[right_first++];
            }
        }
        while (tempIndex <= middle){
            arr[l++] = temp[tempIndex++];
        }
        while (right_first <= r ){
            arr[l++] = temp[right_first++];
        }

    }

对数器验证

我们可以写个对数器，使用暴力排序的方式验证我们的排序方法是否准确

   //生成1-100内随机数组
   public static int[] getParamArrays(){
        int[] result = new int[(int) (Math.random() * 100)];
        //随机生成数
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            result[i] = (int) (Math.random() * 100);
        }
        return result;
    }
    public static void main(String[] args){
        for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
            int[] nums = getParamArrays();
            int[] temp = nums;
            MergeSort(nums,0,nums.length-1);
            Arrays.sort(temp);
            //通过自定义比较次数，对随机数组进行排序验证正确性
            if (!nums.equals(temp)){
                System.out.println("wrong");
            }
        }
        System.out.println("end");
    }

递归时间复杂度计算 Master 公式

形如
T(N) = a * T(N/b) + O(N^d)(其中的a、b、d都是常数)
的递归函数，可以直接通过Master公式来确定时间复杂度
如果 log(b,a) < d，复杂度为O(N^d)
如果 log(b,a) > d，复杂度为O(N^log(b,a))
如果 log(b,a) == d，复杂度为O(N^d * logN)
此公式适用于子递归规模相等的情况下

a表示递归的次数也就是生成的子问题数，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模，O(N^d) 表示分解和合并所要花费的时间之和（除开递归的复杂度）
此处就是 T(N)= 2*T(N/2)+O(N^1) 适用于第三种情况 复杂度为 O（nlogn）

总结

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