Codeforces Round #595 (Div. 3) F. Maximum Weight Subset

http://codeforces.com/contest/1249/problem/F

（最近有点不在状态）

题意：

给你一棵树，里面有n(n<=200)个节点，每条边的距离为1，每个点都有一个权值，让你在树里面挑一些点，组成一个集合，集合中任何点之间的距离都必须大于k，问集合内所有点的权值之和最大是多少

 

现在只考虑一个点

假如选择了这个点，那么：

可以选择跟它距离大于k的子节点（因为树的原因，每个子树可选择的数量大于等于1）

（对于节点0，假如k=2，那么对于左子树可以选择点4或者5，对于右子树可以选6或者7）

假如没有选择这个点，那么：

对于它的子节点，可以选也可以不选（对于上面那张图假如不选0节点的话，可以选1节点，但是也可以不选1节点而选择2或者3节点）

 

针对这种情况，设dp方程为： 

dp[i][j]: 在以点i为根的树中选择点组成集合的时候，其选择的节点层数（相对点i的层数而言）的最小值大于等于j时，能选到的集合的最大权值和

 

那么此时对于一个点x，假如集合中包含这个点，那么

dp[x][0]+= num[x] (num[x]表示x的权值）

然后对于x的每一个子节点to，dp[x][[0]+=dp[to][k]

假如集合中不包含点x，此时情况就稍微复杂一点，假如此时我选择了其中以一个子节点to1为根的dp[to1][a]，那么由于树的特性，我就可以选择其他子节点ton中的dp[ton][k-a]

如图：当k=2的时候，假如不选择点1

此时我可以选择dp[2][0] , 然后对于另外一个子树，则选择dp[6][2-1]=dp[6][1]

#include
#define ll long long 
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 205;
int dp[maxn][maxn], num[maxn];
int Head[maxn], Nxt[maxn<<1], To[maxn<<1];
int n, k, tot;
void add_edge(int fro, int to) {
	Nxt[++tot] = Head[fro];
	Head[fro] = tot;
	To[tot] = to;
}
void tree_dp(int now, int f) {
	int *head = Head, *nxt = Nxt, *to = To, *a = num;

	dp[now][0] = num[now];
	for (int i = Head[now]; i; i = Nxt[i]) {
		int &to = To[i];
		if (to == f) continue;
		tree_dp(to, now);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) { //深度
		if (i == 0) { //点取自己
			for (int j = Head[now]; j; j = Nxt[j]) {
				int &to = To[j];
				if (to == f) continue;
				dp[now][0] += dp[to][k];
			}
		}
		else {
			for (int j = Head[now]; j; j = Nxt[j]) { //找到一个点
				int &to = To[j];
				if (to == f) continue;
				int sto = dp[to][i - 1];
				for (int kk = Head[now]; kk; kk = Nxt[kk]) { //那个除点之外的所有子树
					int &tto = To[kk];
					if (tto == f || tto == to)
						continue;
					sto += dp[tto][max(i - 1, k - i)];
				}
				dp[now][i] = max(dp[now][i], sto);
			}
		}
	}
	for (int i = n; i; i--) {
		dp[now][i - 1] = max(dp[now][i - 1], dp[now][i]);
	}
}
int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", num + i);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int fro, to;
		scanf("%d %d", &fro, &to);
		add_edge(fro, to);
		add_edge(to, fro);
	}
	tree_dp(1, -1);
	cout << dp[1][0] << endl;
	return 0;
}