字符王国——DAG+dp

3188 字符王国

题意：

给出一个 n 个点 m 条边的有向图，每个点上有一个字母。
问图中的路径上出现次数最多的字母 出现的次数 为多少？

分析：

一开始想把所有的字母放在一起更新状态，但是状态不好转移。
定义：
f[i, j]：到位置 i 时，字母 j 最多出现的次数。

状态转移：
对于每个位置，分别遍历更新 26 个字母：

• 如果转移过来位置的字母和当前字母相同的话：f[tx][i] = max(f[tx][i], f[x][i]+1);
• 否则：f[tx][i] = max(f[tx][i], f[x][i]);
  （x为当前点，tx为邻接点）

为了保证 dp 的无后效性，需要按照拓扑序更新。

Code：

//http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=3188
#include
using namespace std;

#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define int long long
#define PII pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

map<int,int> mp;

const int N = 300010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, k;
int a[N], ru[N];
int f[N][30];
vector<int> e[N];

void topsort()
{
	queue<int> que;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!ru[i]) que.push(i), f[i][a[i]]=1;
	
	while(que.size())
	{
		int x = que.front();que.pop();
		
		for(auto tx:e[x])
		{
			for(int i=1;i<=26;i++){
				if(a[tx]==i) f[tx][i] = max(f[tx][i], f[x][i]+1);
				else f[tx][i] = max(f[tx][i], f[x][i]);
			}
			
			ru[tx]--;
			if(ru[tx] == 0) que.push(tx);
		}
	}
}

signed main(){
	Ios;
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		char c;cin>>c;
		a[i] = c-'a'+1;
	}
	
	while(m--)
	{
		int x, y;cin>>x>>y;
		e[x].pb(y);
		ru[y]++;
	}
	
	topsort();
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=26;j++) ans = max(ans, f[i][j]);
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
}