B. GCD Problem(互质)，C. Paprika and Permutation(模数)

B. GCD Problem

题意：

给定正数 $n(10\le n\le 10^9)$，找到三个互不相同的数 a,b,c，满足：

• a+b+c = n;
• gcd(a, b) = c;

分析：

对于一个较小的数和很大的数，很容易互质。
所以构造 c=1，从小到大枚举a，b=n-a-1，找到第一个互质的数退出。

Code：

#include
using namespace std;

#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define int long long
#define PII pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

map<int,int> mp;

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, k;
int a[N];
int prim[N], cnt, f[N];

void Prim()
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!f[i]) prim[++cnt]=i;
		for(int j=1;prim[j]<=n/i;j++)
		{
			f[prim[j]*i] = 1;
			if(i%prim[j]==0) break;
		}
	}
}

signed main(){
//	Ios;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(i!=n-i-1 && __gcd(i, n-i-1)==1){
				cout << i <<" "<<n-i-1 <<" "<<1<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}

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C. Paprika and Permutation

题意：

给定 n 个数，现在要将其变成一个全排列，最少用多少次下列操作？

• 任意选一个位置 i 和 一个数 x，令 a[i] %= x。

分析：

一定要想到一个性质：
对于两个数 x 和 y，如果 y ≤ 2*x，那么 y 无法取模得到 x。
所以越大的数越好，能够取模得到的数越多。

为了操作次数最少，首次在全排列中出现的数不需要改变。
将需要改变的数存下来，从小到大排序，和需要变化成的数一一对应。

• 如果发现一个位置小于等于其变化数的2倍，那么这个变化数就无法得到，全排列无法构成，输出-1。
• 否则全部能够变化，输出需要改变的数的个数。

Code：

#include
using namespace std;

#define Ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define int long long
#define PII pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

map<int,int> mp;

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, k;
int a[N], f[N], b[N], c[N];

signed main(){
	Ios;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i], f[i]=0;
		
		int cnt1=0, cnt2=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(a[i]<=n && !f[a[i]]) f[a[i]]=1;
			else b[++cnt1]=a[i];
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!f[i]) c[++cnt2]=i;
		}
		sort(b+1, b+cnt1+1);
		
		int flag=0;
		for(int i=1;i<=cnt1;i++)
		{
			if(b[i] <= c[i]*2) flag=1;
		}
		if(flag) cout<<-1<<endl;
		else cout<<cnt1<<endl;
	}
	
	return 0;
}

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今天vp这两题都没写出来。。
第一题没想到这样构造，一直想着将n整除一个数。。
第二题没想到性质。。