哈希表——哈希表的概念，哈希表的实现（闭散列，开散列）详细解析

                  作者：努力学习的少年

 个人简介：双非大二，一个正在自学c++和linux操作系统，写博客是总结知识，方便复习。

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              种一颗树最好是10年前，其次是现在。

目录

哈希概念

哈希函数

直接定址法

除留余数法

哈希冲突

闭散列----------开发定址法

闭散列的实现

开散列--------哈希桶

开散列的增容

开散列的实现

---

哈希概念

用某个函数直接将元素映射到一个顺序结构中，查找的时候通过映射关系直接找到该值。这个映射函数叫做哈希函数。

哈希函数

设计哈希函数常用有两种方法：直接定址法和除留余数法

直接定址法

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况 使用场景：适合查找范围集中且已知范围

如下这题就直接使用直接定址法：

该题直接采用直接定址法，已知该题只包含小写字母，所以直接创建一个大小为26的数组直接映射小写字母即可，然后遍历字符串，统计字符串中的小写字母出现的次数,然后再遍历一遍字符串，通过字符哈希映射关系，直接找到第一个只出现一次的字符。

class Solution {
public:
    char firstUniqChar(string s) {
        int arr[26]={0};
        for(auto c:s)//遍历一遍字符串，统计s中字符的个数
        {
            arr[c-'a']++;
        }

        for(auto c:s)//再遍历一遍字符串，找出第一个只出现一次的字符
        {
            if(arr[c-'a']==1)
            return c;
        }
        return ' ';
    }
};

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：因为我们只定义出一个arr[26]的数组，所以空间复杂度为O(1), 

 该题是直接将0~25映射出a~z这26个字母，这种方式叫做直接定址法。

该方式的优点是：效率高，通过某个数字直接映射出某个字符。

缺点：只适用于整数，字符且范围较小的映射，浮点数或者范围很广的映射不适用。

除留余数法

假设需要映射一些范围很广的元素，可以将这个范围很广的数组缩小到一个哈希数组里进行映射，也就是说映射该数的位置=该数%哈希表数组的大小，这就是除留余数法。

例如我们的哈希数组的大小是10，所以我们可以将映射的每个元素进行%10，那么哈希数组中的范围映射位置是0~9，如下，将下列的数组映射到哈希表中。

哈希冲突

简单来说，哈希冲突就是不同的值映射到相同的位置

上面的除留余数法就会发生哈希冲突，例如：

100和10放在大小为10的哈希数组中，那么它们都%10之后都是0，这就是哈希冲突。

解决哈希冲突常用有两种方法，闭散列和开散列。

闭散列----------开发定址法

如果哈希表未满，然后未被装满，说明哈希表必然存在空位置，那么可以把key值放在冲突的下一个空位置。例如：

 查找空位置的方式有线性探测和二次探测：

线性探测：从冲突位置上往后一个一个查找空位置

例如：上面的10映射到哈希表中，它经过1，12，3最终在4的位置找到空位置,往后一个一个查找就是线性探测，线性探测一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。，例如：当我们要查找10这个数据的时候，我们需要踏过1，12，3这三个数据，查找效率较低。

二次探测：从冲突位置上往后以n^2进行查找空位置。n={1，2，3，4...}

查找值的时候，也是按二次探测开始查找，走到空时，说明查找不到。

如下：

 二次探测相对分散一些，不容易发生踩踏事件。

思考:

哈希什么时候下进行增容？如何增容？

散列表中载荷因子的定义： a=哈希表填入的元素个数/哈希表的容量

a越大，填入表中的元素个数越多，冲突可能性越大，查找效率较低，反之，a越小，冲突的可能性越小，查找效率较高，为了保证查找效率，载荷因子到一定的数之后，哈希表就要增容，正常情况下，载荷因子控制在0~0.8,超过0.8，则查找效率会很低。

闭散列的实现

 1.闭散列需要定义定义一个枚举数组来判断哈希表上位置的状态。

    enum State//标识哈希表中位置的状态
    {
        EMPTY,//空
        EXITS,//存在
        DLETE//删除
    };

2.定义一个哈希表存储的数据结构体，一个是存储的数据，一个是存储的状态，状态默认为空。

	template
	class HashData//哈希位置的数据
	{
	public:
		pair _kv;//哈希表上映射的数据
		State _state = EMPTY;//位置上的状态
	};

3.哈希表的定义

namespace sjp
{
	enum State//标识哈希表中位置的状态
	{
		EMPTY,//空
		EXITS,//存在
		DLETE//删除
	};

	template
	struct HashFunc//哈希仿函数，用来转化为整数，才能进行除留余数
	{
		size_t operator()(const T& k)
		{
			return k;
		}
	};

	
	template<>//string仿函数的模板特化
	struct HashFunc
	{
		//将字符变成对应的整形值
		//BKDRHAXI 每次加上一个数，在乘上131
		//近似唯一
		size_t  operator()(const string& st)
		{
			size_t ret = 0;
			for (auto e : st)
			{
				ret += e;
				ret *= 131;
			}
			return ret;
		}
	};


	template
	class HashData//哈希位置的数据
	{
	public:
		pair _kv;//哈希表上映射的数据
		State _state = EMPTY;//位置上的状态
	};

	template>//仿函数
	class HashTable
	{
	public:
		bool Insert(const pair& kv)
		{
			if (find(kv.first) != NULL)//如果kv值在_table,则插入失败
				return false;
			if (_table.capacity() == 0)
			{
				_table.resize(10);
			}

			else if ((double)_n /(double) _table.size()>=0.7)//计算负载因子
			{
				//大于负载因子，哈希表进行增容
				HashTable newHT;//创建新的哈希表并未原来的两倍
				newHT._table.resize(_table.size() * 2);
				for (auto& e : _table)//将旧表中数据一个一个的映射到新表中
				{
					if (e._state == EXITS)
					{
						newHT.Insert(e._kv);//在运行insert，相当于复用了insert
					}
				}
				_table.swap(newHT._table);//最后将newHT.table和本身的table交换即可
			}
			//位置得模上size()
			HashFunc hf;
			size_t index = hf(kv.first)%_table.size();
			size_t i = 1;
			int start = index;
			//探测后面的位置 —— 线性探测 or 二次探测
			while (_table[index]._state == EXITS)//发生冲突，探测下一个位置
			{
				i += 1;
				index =start+i*1;//进行二次探测
				index %= _table.size();
			}
			_table[index]._kv = kv;
			_table[index]._state = EXITS;
			++_n;
			return true;
		}

		HashData* find(const K& k)//查找函数
		{
			HashFunc fc;//仿函数
			if (_table.size()== 0)//防止除0
				return nullptr;
			int index = fc(k) % _table.size();
			int i = 1;
			while (_table[index]._state !=EMPTY )//如果找到的位置不为空，则继续往下找
			{
				//找到了需要判断该值是否存在，有可能被删除掉
				if (_table[index]._state == EXITS&&_table[index]._kv.first == k)
				{
					return &_table[index];

				}
				else 
				{
					index += i;
					index %= _table.size();
				}
			}
			return NULL;
		}

		bool erase(const K& k)//删除数据
		{
			HashData* kv = find(k);//查找key值
			if (kv == NULL)//找不到，则删除失败
			{
				return false;
			}
			else if (kv != NULL)//找到了
			{
				kv->_state = DLETE; //直接将该位置的状态设置为DLETE,假删除
				return true;
			}
		}
	private:
		vector> _table;
		size_t _n=0;//存储有效数据的个数
	};
}

为了让各个类型都能映射到哈希表中，需要创建一个仿函数的类模板，该仿函数可以将char和int等直接转换为整数。

	template 
	struct Hash//将数据转换为整数的仿函数
	{
		size_t operator()(const K& k)
		{
			return k;
		}
	};

为了让string类型也能映射到哈希表里面，所以我们需要将string转化为整数，这样才能%某个数找到相应的位置，所以我们需要对上面的仿函数进行模板的特化，。如下：

	template<>//模板的特化，将string的转换为整数
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			int ret = 0;
			for (auto c : s)
			{
				ret += c;
			}
			return ret;
		}
	};

当然，这样将string中的字符相加起来后，不同的string会发生冲突，例如：

“abbc"和”acbb"或者“abcd"和”aadd"它们的转化成整数是冲突的。

所以可以相加每个字符后*131，这样使我们string转化成整数的冲突概率变得极低。

	template<>//模板的特化，将string的转换为整数
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const string& s)
		{
			int ret = 0;
			for (auto c : s)
			{	
				ret += c;
				ret *= 131;
			}
			return ret;
		}
	};

 然后将仿函数传入到模板列表中，这样我们哈希表默认可以会对string，char等进行整形转化

template>

如果有其它类型需要转化成仿函数，我们也可以自定义一个仿函数将它传进我们类模板中。 

开散列--------哈希桶

概念：

开散列概念开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

如下:将下面的数组 

我们将映射相同位置的值用一个单链表连接起来，各链表的头节点存储在哈希表中，将每条链表称为一个桶。其中链表的插入删除是进行头插，因为头插的效率是O(1).

开散列的增容

桶的个数是一定的，随着数据的不断的插入，冲突的概率越来越高，每个桶的元素不断增加，那么映射效率越低，当每个桶的元素是只有一个元素时，映射效率时最高的，当元素个数等于桶的个数时，可以给哈希表继续增容。

开散列的实现

	template>
	class HashTable
	{
		typedef HashData node;
	public:
		bool insert(const pair& kv)//插入
		{
			if (find(kv.first) != nullptr)//哈希表中的k值不允许重复
				return false;
			if (_table.capacity() == 0)//如果容量为0，则哈希表初始化10个空间
			{
				_table.resize(10,0);
			}
			else if (_n / _table.size() >= 1)//哈希表中的元素大于
			{
				HashTable newtable;//创建一个新的哈希表
				newtable._table.resize(_table.size() * 2);//newtable的大小为_table的两倍
				for (auto& c : _table)//将_table中的元素映射到newtable中
				{
					node* cur = c;//c是每个链表的头节点
					while (cur)
					{
						newtable.insert(cur->_kv);
						cur=cur->_next;
					}
				}
				_table.swap(newtable._table);//交换两个表格，完成增容
			}
			node* newnode = new node(kv);//创建新的节点
			Hash hs;
			int index = hs(kv.first) % _table.size();//找到映射的位置
			node* cur = _table[index];//新的节点进行头插
			newnode->_next = cur;
			_table[index] = newnode;
			_n++;//有效数据加1
			return true;
		}

		node* find(const K& k)//查找
		{
			if (_table.size() == 0)//如果哈希表的空间为0，则直接返回
				return nullptr;
			Hash hs;
			int index = hs(k) % _table.size();//找到该值在哈希表对应的映射位置
			//在该位置上的链表进行查找
			node* cur = _table[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == k)//找到了
					return cur;
				else
				{
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return nullptr;//找不到
		}

		bool erase(const K& k)//删除
		{
			if (_table.size() == 0)
				return false;
			Hash hs;
			int index = hs(k) % _table.size();//找到该值在哈希表对应的映射位置
			node* pre = nullptr;//cur前面的一个节点
			node* cur = _table[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == k)//找到了
				{
					if (pre == nullptr)//头节点删除
					{
						_table[index] = cur->_next;
					}
					else//中间节点删除
					{
						pre->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					cur = nullptr;
					_n--;
					return true;
				}
				else
				{
					pre = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return false;//找不到，删除失败
		}

	private:
		vector _table;//哈希表
		size_t _n;//计算哈希表中有多少个有效元素
	};
}

思考：在极端情况下，如果所有的数都映射在一个桶，且没有到达有效数据个数小于哈希表的大小，此时的查找的效率是O(N),请问有什么解决方法可以提高查找效率。

由于哈希表中的有效元素未达到哈希表的容量，所以就没办法增容，为了防止链表的太长，我们可以将限制链表的长度，如果链表大于该长度，我们把该链表转化为红黑树，例如我们可以 设置链表的最大长度为8，如果大于该长度，在将该链表转换为红黑树。

        

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