c语言牛顿迭代法求方程在0近似值,C语言编程 牛顿迭代法求方程1

用C语言编写程序,应用牛顿迭代法求解方程的详细思想和方法

牛顿迭代公式

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点(x0,f(x0))

的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求

出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次

近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与

x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。

重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－

f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 解非线性方程f(x)=0

似方法。把f(x)在x0

f(x) = f(x0)+(x－

x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方

程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x

－x0)-f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得

到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

牛顿迭代法又称牛顿切线法，它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值

x0作为第一个近似根，由x0求出f(x0)，过(x0,f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它

作为第二次近似根，再由x1求出f(x1)，再过(x1,f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，再

*求出f(x2)，再作切线 如此继续下去，直到足够接近真正的x为止。

f'(x0) f(x0)

x1 x0

f(x0)

f'(x0) 因此，x1 x0

就是牛顿迭代公式。

例1 用牛顿迭代法求方程2x-4x+3x-6=0在1.5附近的根。

本题中，f(x)= 2x3-4x2+3x-6=((2x-4)x+3)x-6

f’(x)= 6x2-8x+3=(6x-8)x+3

#include "stdio.h"

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