非局部平均滤波-NLMeans算法理论分析

“ 双边滤波采用了距离与相似度因素，进行权重的计算，但在相似度计算时，仅仅是通过像素间的均方差（相似度）来计算权重，容易受噪声影响。而非局部平均滤波采用块之间的相似度计算，有效的提高了匹配的准确度，对噪声的抑制及边缘的保护程度更好。本文重点介绍非局部平均滤波——NL-Menas的算法理论。​”

参考文章：

https://blog.csdn.net/xiaowanglili/article/details/108953418

https://blog.csdn.net/frankgoogle/article/details/52209901

https://blog.csdn.net/shandianfengfan/article/details/114006440

https://wenku.baidu.com/view/fc819b3b5022aaea988f0f1d.html

前面的文章中，我已经讲了几种滤波：

1. 均值滤波：直接的加权平均，边缘模糊；
2. 高斯滤波：考虑像素权重的正态分布，相比均值滤波对细节有一定的提升；
3. 双边滤波：同时考虑距离和相似度，对边缘的保持效果较好；
4. 引导滤波：根据梯度变化求解线性滤波系数，对边缘保持效果比双边要好；
5. 非局部平均滤波：基于块相似度匹配来确认权重，计算量比较大，但能获得比较好的效果，对边缘的保护程度也还可以。

本文主要讲非局部平均滤波-NLMeans，通过算法理论的推导过程，以及FPGA并行加速来阐述该算法的实现流程。

高斯滤波和NLMeans的权重都符合高斯分布，区别是前者根据像素点之间的距离计算权重，后者根据块之间的相似度计算权重，如下图所示（左边是高斯滤波空间距离d，右边是非NLMeans相似度MSE）。要衡量两个邻域块的相似度，有多种指标，均方误差（MSE）是最常用的相似度衡量指标之一。非局部均值滤波算法就是使用MSE来计算两个邻域块的相似度。

理论上，该算法需要在整个图像范围内判断像素间的相似度，也就是说，每处理一个像素点时，都要计算它与图像中所有像素点间的相似度。但是考虑到效率问题，实现的时候，会设定两个固定大小的窗口：搜索窗N*N和邻域窗口n*n。邻域窗口在搜索窗口中滑动（如下图所示为例N=13，n=3），根据邻域间的相似性确定像素的权值。

由于最终都需要归一化，那么直接去除固定参数，所以精简后的高斯参数与NLMeans的权重计算公式，如下所示：前者只考虑了距离，后者考虑了块之间的相似度。

谢谢大家，I am CrazyBingo！ 

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 成也FPGA，败也FPGA；

        FPGA图像算法加速，我将持续的跟大家分享架构思维，愿能畅所欲言。