蓝桥杯：公倍数NYOJ 517

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。 但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。 事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为： 69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如： 用户输入： 6 程序输出： 60

用户输入： 10 程序输出： 2520

要求考生把所有函数写在一个文件中。调试好后，存入与考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。 相关的工程文件不要拷入。 对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合ANSI C标准，不能使用c++特性； 不能使用诸如绘图、中断调用等硬件相关或操作系统相关的API。

 

本题满分：19分

共4个用例：

(2分) 输入： 3 输出： 6

(3分) 输入： 16 输出： 720720

(5分) 输入： 25 输出： 26771144400

(9分) 输入： 77 输出： 410555180440430163438262940577600

 

最小公倍数就是所有质数的相应幂的积
比如N=10
小于10的质数有2,3,5,7
对应的最大幂是：3，2，1，1
则最小公倍数是：2^3x3^2x5^1x7^1 = 2520

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstring>

 3 #include <cmath>

 4 using namespace std;

 5 

 6 int a[50] = {0};//存素数 

 7 bool vis[100];

 8 int b[50] = {0};//存幂次 

 9 

10 void init_prim()//求小于100的所有素数存入数组a 

11 {

12      int i,j,k;

13      int m = (int)(sqrt(100.0)+0.5);

14      memset(vis,0,sizeof(vis));

15      vis[0] = 1;

16      vis[1] = 1;//必须加上,否则第一个素数别认为是1 

17      for(i=2; i<=m; i++)

18      if(!vis[i])

19      {

20           for(j=2*i; j<=100; j+=i)

21                vis[j] = 1;

22      }

23      int t = 0;

24      for(k=0; k<100; k++)

25      if(!vis[k])

26           a[t++] = k;

27 }

28      

29 int main()

30 {

31      int i,j,k;

32      init_prim();

33      int n;

34      //2^6 = 64,2^7 = 128;由于n最大100，幂次最大6 

35     // for(i=0 ; i<100; i++)//素数没问题 

36     // if(!vis[i])

37     //      cout<<i<<endl;

38    //  while(1);

39      while(cin>>n)

40      {

41           memset(b,0,sizeof(b));

42           for(i=0; i<=n&&a[i]<=n; i++)//”1到n素数个数小于n的一半 “不对，3有两个素数 

43           {

44               // cout<<a[i]<<"-----"<<endl;

45                for(j=1; j<=6; j++)

46                {

47                     if(pow((double)a[i],(double)j)>(double)n)

48                     {

49                          b[i] = j -1;//b的下标不必新开  

50                          break;

51                     }

52                     else if(pow((double)a[i],(double)j) == (double)n)//必须分开 

53                     {

54                           b[i] = j;

55                          break;     

56                     }

57                }                                   

58           }

59           //不知道是不是pow函数的问题，把ans定义为int得出的结果出问题，double就对了 

60           double ans = 1;

61           for(k=0; k<i; k++)

62           {

63                //cout<<a[k]<<"........"<<b[k]<<endl;

64                ans *= pow((double)a[k],(double)b[k]);

65           }

66           cout<<(int)ans<<endl;      

67      }

68      return 0;     

69 }

70 

71 //该程序 到25时就溢出，ans换位long long前几个就错误啦，此时需要把pow函数换掉 

 下面是大数版程序（提交通过）

　　

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cmath>

 5 using namespace std;

 6 

 7 const int N = 105;

 8 int n;

 9 int a[N][50];

10 int b[N] = {0};

11 

12 void multiply()

13 {

14     int i,j,k;

15     memset(a,0,sizeof(a));

16     for(i=3; i<=100; i++)

17     {

18         /*

19         下面的是直接按平常的乘法，乘数的一位乘以被乘数的每一位并处理进位；另外是乘数整体乘以被乘数的每一位最后统一处理进位

20         */

21         int temp = 0; 

22         a[i][0] = 1;//很重要 

23         for(j=2; j<=i; j++)

24         {

25             int  c = 0; 

26             for(k=0; k<50; k++)//最大不超过160位 ，安的是100!,最后除以3等50 

27             {

28                 temp = a[i][k]*b[j] + c;

29                 a[i][k] = temp%1000;

30                 c = temp/1000;

31             }          

32         }

33     }

34 }

35 

36 void printData(int n)

37 {

38     int i,j,k;

39     for(i=49; i>=0; i--)

40     if(a[n][i])

41         break;

42     cout<<a[n][i];//第一个不输出前导0 

43     for(j=i-1; j>=0; j--)

44         printf("%03d",a[n][j]);

45     cout<<endl;   

46 }

47 

48 int main()

49 {

50     int i, j, k;

51     for(i=0; i<N; i++)

52             b[i] = i;

53     for(i=2; i<N; i++)

54         for(j=i+1; j<=N; j++)

55         {

56             if(b[j]%b[i]==0)

57                 b[j] /= b[i];

58             //cout<<b[j]<<endl;

59         }

60     //for(i=0; i<100; i++)

61       //  cout<<b[i]<<endl;

62     //while(1);

63     multiply();

64     

65     while(cin>>n)

66     {

67         

68         if(n==1||n==2)

69         {

70             cout<<n<<endl;

71             continue;

72         }

73         

74         printData(n);

75     }

76     return 0;

77 }

78