【蓝桥python冲刺17天】——如何轻松拿捏必考数论题？（第三弹）

 大家好，我是爱分享的小蓝，欢迎交流指正~ 

全文目录

算式900⭐

传送锚点

 思路点拨

代码详解  

神奇算式⭐⭐

传送锚点

 思路点拨

代码详解  

带分数⭐⭐⭐

传送锚点​​

 思路点拨

代码详解  

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算式900⭐

传送锚点

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  (□□□□-□□□□)*□□=900

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(5012-4987)*36=900

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 思路点拨

1、审题：先看题目给出的条件：“这 10 个方块刚好包含了 0 ~ 9 中的所有数字”。

2、建模：看到熟悉的题目条件，条件反射全排列函数permutations(╹ڡ╹ )

3、判断：枚举所有排列情况，用字符串分割出方块a,b,c=int(s[:4]),int(s[4:8]),int(s[8:])

条件判断一下if (a-b)*c==900: ，打印符合条件的情况print(a,b,c) ，看哪个最合适就选它。

代码详解  

#数论排列-算式900
from itertools import permutations as per  #导入全排列函数
for per in per('1234567890'):              #('6', '0', '4', '8', '5', '9', '7', '3', '1', '2')
    s=''.join(per)                         #6048597312
    a,b,c=int(i[:4]),int(i[4:8]),int(i[8:])#字符串分割
    if (a-b)*c==900:                       #(6048-5973)*12==900
        print(a,b,c)                       #print('(6048-5973)*12=900')

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神奇算式⭐⭐

传送锚点

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210 x 6 = 1260 
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187 

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 思路点拨

1、审题：遇到这种数论题，一定要细心，挖掘出题目中所有的隐藏条件。

条件1：“4个不同数字”。

条件2：“满足乘法交换律的算式算作同一种情况”。

条件n：······

2、建模：思考自己的手上有哪些函数，可以高效快捷地搭建模型，解决问题。

比如数论常考的函数：str()  list()  sorted()  set()  len()

3、解题：

因为算式左边的数字很小，最大只有一千，所以我们选择二层循环遍历每种情况。

第一步遍历了所有情况，接下来就是按照条件筛选了。

把手里的工具组合起来，整数int转换成字符串str()，字符串转换成字符列表list()

再排个序sorted() 这个时候范围已经缩小了很多。

接下来继续筛选，打印现在的输出 print(i,j,i*j) ，看看哪些不符合条件。

测试输出：750*906=679500，确实有4个不同数字，但跟题目给的样例差距太大了。

所以我们可以看出还有隐藏条件需要挖掘，再进行筛选，加个if判断。

750*906 不能重复set()， 并且长度应该是4，所以要满足len(set(s))==len(set(t))==4

观察i*j=679500,发现数值超过范围10000，所以需要增加数字范围约束1000

代码详解  

#数论组合-神奇算式
cnt=0
for i in range(1,1000):
    for j in range(i+1,1000):        #i+1：满足小*大的不重复算式
        s=sorted(list(str(i)+str(j)))#['0','1','2','6'] 210 x 6
        t=sorted(list(str(i*j)))     #['0','1','2','6'] 1260
        if s==t and len(set(s))==len(set(t))==4 and 1000

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带分数⭐⭐⭐

传送锚点​

 输入样例

100

输出样例

11

 思路点拨

1、审题：先看题目给出的条件：“100 = 82 + 3546 / 197”。

转换成python的数学语言，n=a+b//c 。

2、建模：看到熟悉的题目条件，条件反射全排列函数permutations(╹ڡ╹ )

3、处理：老规矩，将字符串切割成3块，对应题目里的a,b,c，刚好满足不重复的条件。

接下来最重要的环节就是b和c怎么区分？a和b可以套一层循环遍历，但再套一层就变成O(n^3)太大了，所以需要巧劲，找一个精准的切入点:确定b索引的最后一个位置。

通过转换公式：n=a+b//c  →    b=(n-a)*c    →  bnum=(n-a)*int(s[-1])%10

通过%10操作取到乘积的最后一位，也就是b的最后一位。

定位完毕！接下来就简单了，去掉不符合题目的条件continue，if判断满足条件的情况。

4、说明：这题蓝桥云课检测可能会超过时间限制，具体看你的网速ms

同样的代码，小蓝网速慢超时了，评论区的大佬网速快，从不超时(*/ω＼*)

代码详解  

#数论排列-带分数
from itertools import permutations as per
n=int(input())#100
cnt=0
for per in per('123456789'):
    s=''.join(per)
    for i in range(len(str(n))):
        a=int(s[:i+1])
        bnum=(n-a)*int(s[-1])%10
        if bnum==0:
            continue  #如果出现0,跳出循环加速   
        b_index=s.index(str(bnum)) 
        if b_index<=i or b_index>=8:
            continue  #如果b的索引在a和c里，跳出循环加速 
        b=int(s[i+1:b_index+1])
        c=int(s[b_index+1:])
        if a+b/c==n:
            cnt+=1
print(cnt)#11

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  ​​ 友友们，备战蓝桥最后17天，一起冲刺省赛一等奖！​​

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