个人题目总结：一步两步、沧海的孤塔-chimera（动态规划、线段树以及二分）

二分及思维题目

一步两步

题目描述

题目描述

现在有一条数轴，有一只青蛙起始在0号位置，它在第i次可以跳i步，方向可以为数轴正向或反向，现在小青蛙想跳到数轴的正向n号位置，请问最少需要跳几次？如果不能跳到目的地，请输出“NO”，否则输出跳跃次数。

输入

输入一个正整数n表示小青蛙想去的目的地(0 ≤ n ≤ 1e18)。
输出

输出请问最少需要跳几次到达n？如果不能跳到目的地，请输出“NO”，否则输出跳跃次数。

样例输入

4

样例输出
3

提示

第一次反向跳1步，第二次和第三次分别向正向跳2步和3步，最终在位置4。一共跳跃了三次。 

题目思路及代码

思路:
首先青蛙一定能走到目的地 n，假前 i 步正向走直到 sum = 1+2+…+i ≥ n，这时候还需要回退 sum – n 步，只需要在第(sum - n) / 2 的位置选择向负方向走即可。
考虑 sum – n 的奇偶性:

• 偶数，选择(sum - i) / 2 位置反向，总步数为 i。

• 奇数，

  • 若 i 为偶数，则 i + 1 为奇数，再多走一步奇偶性改变，选择(sum + i + 1 - n) / 2 位置反向，总步数为 i + 1。
  • 若 i + 1 为偶数，多走一步不会改变奇偶性，则选择在 i + 1 和 i + 2的位置一个正向一个反向，奇偶性发生了改变，总步数为 i + 2。

求解 i 考虑使用二分+等差数列求和公式。

#include
using namespace std;
typedef unsigned long long int ll;
ll n;
ll psum(ll x){
	return x*(x+1)/2;
}
int main(){
	cin>>n;
	ll l=0,r=20000000000;
	while(l<r){
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(psum(mid)>=n){
			r=mid;
		}else{
			l=mid+1;
		}
	}
	ll ans=l;
	ll sum=psum(l);
	if((sum-n)&1){
		if(l&1){
			cout<<(l+2);
		}else{
			cout<<(l+1);
		}
	}else{
		cout<<l;
	}
	return 0;
}

动态规划及线段树题目

沧海的孤塔-chimera

题目描述

输入输出：

输入：
5 3 2
1 2 7 8 9
输出：
19

题目思路及代码

思路： 首先是个动态规划问题，因为是选数的问题，然后又诸多条件，在家上数的数据范围是可以接受n的2次方的。但是n^3就不行了，所以要用线段树进行优化一下

#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=1e5+10;
ll n,m,k;
ll a[maxn],tq[maxn];
struct node{
	ll l,r;
	ll val;
}tr[maxn*4];
ll dp[2010][2010];
void pushup(ll st){
	tr[st].val=max(tr[st*2].val,tr[st*2+1].val);
}
void build(ll st,ll l,ll r){
    tr[st].l=l;
    tr[st].r=r;
    if(l==r){
        tr[st].val=tq[l];
        return ;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(st*2,l,mid);
    build(st*2+1,mid+1,r);
    pushup(st);
    return ;
}
ll getsum(ll st,ll l,ll r,ll pl,ll pr){
	if(l>r)return 0ll;
	if(pl<=l&&r<=pr){
		return tr[st].val;
	}
	ll ans=0;
	ll mid=(l+r)>>1;
	if(pl<=mid){
		ans=max(ans,getsum(st*2,l,mid,pl,pr));
	}
	if(pr>mid){
		ans=max(ans,getsum(st*2+1,mid+1,r,pl,pr));
	}
	return ans;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int j=1;j<=m;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			tq[i]=0;
		}
		for(int i=j;i<=min(k*j,n);i++){
			dp[i][j]=getsum(1,1,n,max(1ll,i-k),max(1,i-1))+a[i];
			tq[i]=dp[i][j];
		}
		build(1,1,n);
	}
	ll ans=0;
	for(int i=n-k+1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,dp[i][m]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}