01蓝桥杯特训课程第一次总结

本节课的主要内容：
暴力破解与实用性优先

  （1）暴力破解在大赛及企业应用中的重要性

  （2）暴力破解中的实用性原则

  （3）逆向解法

  （4）枚举法

1.1暴力破解很重要，很有用

1.2大赛解题的第一原则：实用性

1.3真题：年龄谜题

美国数学家维纳(N.Wiener)智力早熟，11岁就上了大学。他曾在1935~1936年应邀来中国清华大学讲学。一次，他参加某个重要会议，年轻的脸孔引人注目。于是有人询问他的年龄，他回答说：“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。这10个数字正好包含了从0到9这10个数字，每个都恰好出现1次。”

请你推算一下，他当时到底有多年轻。

暴力破解的基本框架：

for(int i=0; i<100; i++){

   s = 把立方与4次方拼串

   if(test(s)==false) continue;

   print(i);

}

1.4检测重复的思路

第一种思路是建立一个包含十个元素的数组，检测0-9每个数字出现的次数。这种方法称作不重复。

还有一个写法检测0-9是否在前面得到的串中。这种方法称作不遗漏。

这两种方法等价。

但是从实用性的角度考虑，我们首先打印可能取得的值的立方和四次方

大部分人的肯定会将1-100,全部打印出来，我们可以在使用前面的条件“我年龄的立方是个4位数。我年龄的4次方是个6位数。”首先进行筛选。

1.6 视频：猜年龄利用位数信息（请观看视频）（C的代码稍后会给，java更容易）

竞赛要学会用简单、快速实现，实用性强的的方法。

1.7不要唯美主义

我们的目标是：实用、快速、稳定、有效

1.8真题：罗马数字

古罗马帝国开创了辉煌的人类文明，但他们的数字表示法的确有些繁琐，尤其在示大数的时候，现在看起来简直不能忍受，所以在现代很少使用了。之所以这样，不是因为发明表示法的人的智力的问题，而是因为一个宗教的原因，当时的宗教禁止在数字中出现0的概念！罗马数字的表示主要依赖以下几个基本符号：

I --> 1

V --> 5

X --> 10

L --> 50

C --> 100

D --> 500

M --> 1000

这里，我们只介绍一下1000以内的数字的表示法。

单个符号重复多少次，就表示多少倍。最多重复3次。

比如：CCC表示300  XX表示20，但150并不用LLL表示，这个规则仅适用于I X C M。

如果相邻级别的大单位在右，小单位在左，表示大单位中扣除小单位。

比如：IX表示9  IV表示4  XL表示40 

49 = XLIX

更多的示例参见下表，你找到规律了吗？    

I = 1 

II = 2

III = 3

IV = 4

V = 5

VI = 6

VII = 7

VIII = 8

IX = 9 

X = 10

XI = 11

XII = 12

XIII = 13

XIV = 14

XV = 15

XVI = 16

XVII = 17

XVIII = 18

XIX = 19

XX = 20

XXI = 21

XXII = 22

XXIX = 29

XXX = 30

XXXIV = 34

XXXV = 35

XXXIX = 39

XL = 40

L = 50

LI = 51

LV = 55

LX = 60

LXV = 65

LXXX = 80

XC = 90

XCIII = 93

XCV = 95

XCVIII = 98

XCIX = 99

C = 100

CC = 200

CCC = 300

CD = 400

D = 500

DC = 600

DCC = 700

DCCC = 800

CM = 900

CMXCIX = 999

本题目的要求是：请编写程序，由用户输入若干个罗马数字串，程序输出对应的十进制表示。

输入格式是：第一行是整数n,表示接下来有n个罗马数字(n<100)。以后每行一个罗马数字。罗马数字大小不超过999。要求程序输出n行，就是罗马数字对应的十进制数据。

例如，用户输入：

3

LXXX

XCIII

DCCII

则程序应该输出：

80

93

702

 

 

这个题目的难点在于：小单位在大单位左边这种情况，而且还不是所有的小单位放到大单位左边都成立。比如I在C100左边，就不成立。可是特殊情况有限：

IV:4  IX:9     

XL:40 XC:90

CD:400 CM:900

这种特殊的组合可能出现多次吗？不会！

 

大家习惯于找规律，如果情况比较少，并非成千上万，我们可以使用枚举法解决，也称为列表法。

1.9 视频罗马数字的枚举解法（2段视频）

1.11真题：九宫幻方（这没有落下任何内容，原版课程有错，咱们保持一致）

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分。三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。            

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。            

4 9 2

3 5 7

8 1 6

有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。

现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入格式：

输入仅包含单组测试数据。

每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出格式：

如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2

0 5 0

0 3 0

样例输出

6 7 2

1 5 9

8 3 4

有很多同学可能会考虑，如何对标准方阵进行镜像和旋转变换，其实呢，这个矩阵进行变换情况就那么几种。在考场上写程序计算，就不如直接自己把所有的情况列举出来。

还有一个就是，我们一定要用二维数组表示矩阵吗？我们用一维会不会简化程序。

1.12 视频九宫幻方解法（二个视频）

关于刚刚的罗马数字问题，我们还需要考虑错误输入的情况。比如DXM。我们需要进行一个过滤。请大家自己思考一下，这个问题你会怎么解决！！！

问题：罗马数字串怎么判断是否合法

这里我们使用[罗马数字逆向解法](请看视频)

总结

1. 情况少，可以直接用枚举，不要用if for 等逻辑

2. 有的时候可以考虑逆向进行判断，计算机很快的。

逆向就是：原来从A求B，你可以从B求A，去碰条件

3. 能人工观察 + 机器辅助就不要把代码逻辑写完全，浪费时间。（深有体会，能自己一个个数的一定不要觉得自己写程序牛，要静下心来一个个数。）

真题（这个题目很难，大家可以选择不做）

魔方可以对它的6个面自由旋转。

我们来操作一个2阶魔方（如图1所示）：

为了描述方便，我们为它建立了坐标系。

各个面的初始状态如下：

x轴正向：绿

x轴反向：蓝

y轴正向：红

y轴反向：橙

z轴正向：白

z轴反向：黄

假设我们规定，只能对该魔方进行3种操作。分别标记为：

x 表示在x轴正向做顺时针旋转

y 表示在y轴正向做顺时针旋转

z 表示在z轴正向做顺时针旋转

xyz 则表示顺序执行x,y,z 3个操作

题目的要求是：

用户从键盘输入一个串，表示操作序列。

程序输出：距离我们最近的那个小方块的3个面的颜色。

顺序是：x面，y面，z面。

例如：在初始状态，应该输出：

绿红白

初始状态下，如果用户输入：

x

则应该输出：

绿白橙

初始状态下，如果用户输入：

zyx

则应该输出：

红白绿

这个题目的讲解视频，以后会给大家。

提示：魔方一共有4*6个小面，情况并不多。旋转就是小块的变换。我们使用三维矩阵当然会比较直观，但是我们是不是可以用更容易操作的矩阵进行变换呢。

 

作业题目：信用卡号的验证

【信用卡号的验证】

当你输入信用卡号码的时候，有没有担心输错了而造成损失呢？其实可以不必这么担心，因为并不是一个随便的信用卡号码都是合法的，它必须通过Luhn算法来验证通过。

该校验的过程：

1、从卡号最后一位数字开始，逆向将奇数位(1、3、5等等)相加。

2、从卡号最后一位数字开始，逆向将偶数位数字，先乘以2（如果乘积为两位数，则将其减去9），再求和。

3、将奇数位总和加上偶数位总和，结果应该可以被10整除。

例如，卡号是：5432123456788881

则，奇数位和=35

偶数位乘以2（有些要减去9）的结果：1 6 2 6 1 5 7 7，求和=35。

最后35+35=70 可以被10整除，认定校验通过。

请编写一个程序，从键盘输入卡号，然后判断是否校验通过。通过显示：“成功”，否则显示“失败”。

比如，用户输入：356827027232780

程序输出：成功

【参考测试用例】

356406010024817     成功

358973017867744     成功

356827027232781     失败

306406010024817     失败

358973017867754     失败

 

 

这个题目相对容易，大家应该都能做出来。请一定使用枚举法。这个课程，请大家一定认识到枚举的方便性。看到题目，在情况有限的时候，一定首先想到这种相对简单的方法。