空洞卷积、普通卷积、反卷积后的特征图尺寸、感受野的计算及公式推导，含padding参数

1.首先是输出特征图的尺寸计算方法：（采用向下取整的方法）
$$S_{OUT}=\lfloor \frac{S_{IN}+2pading-S_{kernal}}{step}\rfloor +1(1)$$
即特征图输出尺寸，与特征图输入尺寸，步长，padding及卷积核大小有关。

2，空洞卷积与普通卷积核大小的等效公式：
空洞数n的含义为，原始图片上每n行或n列选取一列参与实际卷积。
在计算其输出特征图尺寸时，首先计算空洞卷积核大小与普通卷积核大小的等价关系，再代入上面的公式计算：
$$\begin{gathered} K_e=K+(k-1)\times (d-1)(2) \\ 其中d为空洞数， \\ k为空洞卷积的核大小 \end{gathered}$$
3.反卷积：反卷积不能卷积出原图，但是可以卷积出原图的尺寸：
变形公式（1）得到：
$$\begin{gathered} S_{IN}=(S_{OUT}-1)\times +step+S_{kernal}-2pading(3) \\ 其中S_{IN}即视为经反卷积后的输出图片尺寸 \end{gathered}$$
3.感受野大小的计算公式：只能通过公式进行迭代计算
$$\begin{gathered} V_i=V_{i-1}+S_{kernal-i}\times \prod _{i=1}^{i-1}ste{p}_{i-1}(4) \\ i>1 \\ 其中S_{kernal-i}为第i层卷积核大小， \\ {V}_i为第i层感受野大小， \\ ste{p}_{i-1}为第i-1层核大小 \end{gathered}$$
设有一个3层网络，每层步长为1，核都是33，求第三层感受野：
第一层感受野默认为1
第二层感受野为1+31=4
第三层感受野为4+311=7