[编译原理] 正规式运算四个特例理解

1. 先验知识

设∑为有限字母表，在∑上的正规式与正规集可递归定义如下：

• ε和Ф是∑上的正规式，它们表示的正规集分别为{ε}和Ф；
• 对任何a∈∑, a是∑上的正规式,它的正规集为{a}；
• 若 r,s 都是正规式 , 它们的正规集分别为R和S , 则(r|s)、(r·s)、(r)*也是正规式，它们分别表示的正规集是：R∪S,RS,R*。

此处重点为

1. 正规式ε表示的正规集为{ε}
2. 正规式Ф表示的正规集为Ф
3. 正规式(r|s)表示的正规集为R∪S
4. 正规式(r·s)表示的正规集为RS
5. 正规式(r)*表示的正规集为R*

其中 正规集RS使用的是集合的乘积运算,定义如下：

因此, 下文特例中正规式运算将用正规集运算, 形象化解释

2. 正文

1. ε·A
   集合运算为{ε}A=A
   因此ε·A=A
2. Ø·A
   集合运算为ØA=Ø
   因此Ø·A=Ø

3. ε|A
   集合运算为{ε}∪A
   设A={a1,a2,a3...}

   • 若a1,a2,a3...≠ε, {ε}∪A={ε,a1,a2,a3...}
   • 若a1=ε, {ε}∪A={a1,a2,a3...}

   因此ε|A结果为正规式A', 正规式A'的正规集为{ε}∪A

4. Ø|A
   集合运算为Ø∪A=A
   因此Ø|A=A