一、深度学习数学基础1

张量（tensor）

一个数组中的元素分布在若干维坐标的规则网格中，其称为张量。

标量是0阶张量，向量是一阶张量。

张量与矩阵的区别

矩阵是二维表格，n阶张量是n维表格（严格定义，利用线性映射描述）。

向量和矩阵的范数

向量1范数：各元素绝对值之和；

向量2范数：各元素平方和再开平方根；

向量负无穷范数：绝对值最小值；

向量正无穷范数：绝对值最大值。

矩阵1范数：列元素绝对值最大和；

矩阵2范数：最大特征值开平方根；

矩阵无穷范数：行元素绝对值最大和；

矩阵的核范数：奇异值（将矩阵svd分解）之和；

矩阵L0范数：非0元素个数，常表示稀疏

矩阵L1范数：每个元素绝对值之和，是L0范数的最有凸近似，也可表稀疏；

矩阵的F范数：各元素平方和后平方根，通常也叫L2范数（凸函数）；

矩阵L21范数：对每一列求F范数，结果再求L1范数。

判断矩阵的正定

1.顺序主子式全大于0；

2.存在可逆矩阵（原矩阵）；

3.正惯性指数为n;

4.规范形为E;

5.标准型中主对角元素皆正；

6特征值全正。